Subgroups — #31965452

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22586925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986722	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986720	C₄	1	2	yes	—
16	#17986719	—	2	1	no	—
17	#17986716	—	2	2	no	—
18	#17986714	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986713	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986658	—	2	1	no	—
22	#17986620	—	2	1	no	—
23	#17986617	—	2	2	no	—
24	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986528	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986476	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986078	—	2	1	no	—
31	#17986075	—	2	2	no	—
32	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985956	—	2	2	no	—
35	#17985954	—	2	1	no	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985741	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985739	C₂²	1	2	yes	—
46	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#330×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#330×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#329×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#329×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	#14556134	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556127	—	2	2	no	—
64	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556123	—	2	2	no	—
67	#14556123	—	2	2	no	—
68	#14556121	—	2	2	no	—
69	#14556121	—	2	2	no	—
70	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556116	—	2	1	no	—
72	#14556115	—	2	2	no	—
73	#14556114	—	2	2	no	—
74	#14556114	—	2	2	no	—
75	#14556114	—	2	2	no	—
76	#14556110	—	2	2	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556106	—	2	2	no	—
81	#14556106	—	2	2	no	—
82	#14556105	—	2	2	no	—
83	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556102	—	2	1	no	—
85	#14556100	—	2	2	no	—
86	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556093	—	2	2	no	—
95	#14556093	—	2	2	no	—
96	#14556093	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14556087	—	2	1	no	—
104	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556085	D₄	1	2	yes	—
109	#14556084	—	2	2	no	—
110	#14556084	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556038	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#126×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#125×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	#11765865	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11765849	—	2	4	no	—
156	#11765848	—	2	8	no	—
157	#11765848	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
255	Dic₁₄₂	#104	1	4	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
286	#17654	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
289	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	4	2	no	—
293	#3518	—	71	1	no	—
294	#2971	—	71	1	no	—
295	#2875	—	71	1	no	—
296	#1531	—	71	1	no	—
297	#1531	—	71	2	no	—
298	#1529	—	71	2	no	—
299	#1529	—	71	1	no	—
300	#1526	—	71	1	no	—
301	#1526	—	71	2	no	—
302	#1524	—	71	2	no	—
303	#1524	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₇₁	#17654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#131	—	142	1	no	—
306	Q₈²	—	71	1	no	—
307	#556	—	71	2	no	—
308	#556	—	71	1	no	—
309	#556	—	142	1	no	—
310	#556	—	142	2	no	—
311	#555	—	71	2	no	—
312	#555	—	71	1	no	—
313	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
314	#548	—	142	1	no	—
315	#542	—	142	1	no	—
316	#542	—	142	2	no	—
317	#533	—	71	2	no	—
318	#533	—	71	1	no	—
319	#529	—	71	2	no	—
320	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#519	—	142	1	no	—
322	C₄×#41	—	71	1	no	—
323	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
324	#436	—	142	1	no	—
325	#436	—	142	2	no	—
326	#432	—	71	1	no	—
327	#432	—	71	2	no	—
328	#405	—	142	2	no	—
329	#405	—	142	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
331	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#97	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#330	—	71	2	no	—
337	#330	—	71	2	no	—
338	#330	—	71	2	no	—
339	#330	—	71	2	no	—
340	#330	—	71	2	no	—
341	#330	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#330	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#329	—	71	2	no	—
344	#329	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#329	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
348	#131	—	142	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	#126	—	2	1	no	—
362	#126	—	142	2	no	—
363	#126	—	142	2	no	—
364	#126	—	142	2	no	—
365	#126	—	142	2	no	—
366	#125	—	71	2	no	—
367	#125	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	142	1	no	—
369	#124	—	142	2	no	—
370	#124	—	142	2	no	—
371	#124	—	142	2	no	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	2	1	no	—
375	#123	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#121	—	71	2	no	—
385	#121	—	142	1	no	—
386	#121	—	142	2	no	—
387	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	71	2	no	—
401	C₄×D₄	—	71	2	no	—
402	C₄×D₄	—	71	2	no	—
403	C₄×D₄	—	71	1	no	—
404	C₄×D₄	—	71	1	no	—
405	C₄×D₄	—	142	2	no	—
406	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	71	1	no	—
409	#117	—	71	2	no	—
410	#117	—	71	2	no	—
411	#117	—	71	2	no	—
412	#117	—	71	2	no	—
413	#117	—	142	2	no	—
414	#117	—	142	2	no	—
415	#117	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	#97	—	71	2	no	—
424	#97	—	71	2	no	—
425	#97	—	142	2	no	—
426	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄×C₈	—	142	1	no	—
434	#41	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	71	2	no	—
444	C₂×D₄	—	71	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	284	4	no	—
457	M₁₆	—	142	8	no	—
458	M₁₆	—	142	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	8	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	71	2	no	—
503	C₄²	—	71	2	no	—
504	C₄²	—	71	2	no	—
505	C₄²	—	142	2	no	—
506	C₄²	—	142	2	no	—
507	C₄²	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	142	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	71	2	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	284	4	no	—
518	Q₈	—	284	2	no	—
519	Q₈	—	568	1	no	—
520	Q₈	—	568	2	no	—
521	Q₈	—	71	4	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	568	2	no	—
525	D₄	—	142	4	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	284	2	no	—
554	C₈	—	142	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	142	2	no	—
562	C₂²	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	142	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	71	4	no	—
576	C₄	—	142	2	no	—
577	C₄	—	142	2	no	—
578	C₄	#104×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	284	2	no	—
582	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1524	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602355	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1524	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597358	C₂	semidirect
3. #22596765	C₂	semidirect
4. #22586954	C₂	semidirect
5. #22586953	C₂	semidirect
6. #22586947	C₂	semidirect
7. #22586944	C₂	semidirect
8. #22586934	C₂	semidirect
9. #22586933	C₂	semidirect
10. #22586925	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1524	C₂	semidirect
303. #1524	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#17654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602355	2
#22597358	2
#22596765	2
#22586954	2
#22586953	2
#22586947	2
#22586944	2
#22586934	2
#22586933	2
#22586925	2
C₇₁×#1524	2
#17654	71