Finite Group Databasebeta

← #31965459

Subgroups — #31965459

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602344C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586949C212yesmaximal, complemented
6#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586946C212yesmaximal, complemented
8#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586930C212yesmaximal, complemented
10#22586927C212yesmaximal, complemented
11C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986727C411yescharacteristic
14#17986700—22no—
15#17986695—21no—
16#17986671C411yescharacteristic
17#17986670—21no—
18#17986670C411yescharacteristic
19#17986667C412yes—
20#17986653C411yescharacteristic
21#17986651C412yes—
22#17986604—21no—
23#17986601—22no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548C2212yes—
26#17986534C2212yes—
27#17986479—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29C8×Dic142—21no—
30#17986078—21no—
31#17986075—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17985956—22no—
35#17985954—21no—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985951C2212yes—
38#17985951C2212yes—
39#97×D71C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C2×#97×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2211yescharacteristic
50#330×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2211yescharacteristic
52#329×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865C2×C412yes—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765864C2×C412yes—
58#14556134—28no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×#11765848—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556126C2×C412yes—
65#14556125—21no—
66#14556125C2×C411yescharacteristic
67#14556124—22no—
68#14556124C2×C412yes—
69#14556123—22no—
70#14556120—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2312yes—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108C2×C412yes—
78#14556103—22no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93#14556093C2×C412yes—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2×C411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—22no—
100#14556090C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71C2×C412yes—
102C4×C22⋊D71D412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—22no—
108#14556085D412yes—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116#14556039C2312yes—
117#14556039C2312yes—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C8×Dic71—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C2×M16×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#121×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71—21no—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2311yescharacteristic
139#97×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141#11765866—82no—
142#11765865—24no—
143#11765865—44no—
144#11765865—82no—
145#11765864—82no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765849—24no—
167#11765848—28no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—28no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22×C412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—24no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253D284—22no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142#10414yes—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—24no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×#10412yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71C2×#10414yes—
299#17655—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#288811yescharacteristic
303C2×C71C22×#10411yescharacteristic
304C2×C71#290111yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—82no—
307#3517—711no—
308#2971—711no—
309#2875—711no—
310#1530—711no—
311#1530—712no—
312#1529—712no—
313#1529—711no—
314#1525—711no—
315#1525—712no—
316#1524—712no—
317#1524D7111yescharacteristic, complemented
318C71#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1421no—
320#557—711no—
321#553—1421no—
322#553—1422no—
323#550—711no—
324#550—712no—
325#550—711no—
326#550—1421no—
327#547—712no—
328#547—711no—
329#540—1421no—
330#540—1422no—
331#532—712no—
332#532—711no—
333#529—712no—
334#529C2×D7111yescharacteristic
335#520—1421no—
336C4×#41—711no—
337C8×Q8—1421no—
338#436—1421no—
339#436—1422no—
340#432—711no—
341#432—712no—
342#405—1422no—
343#405—1421no—
344C4×M16—711no—
345C4×M16—712no—
346C4×M16—712no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348C2×#97—712no—
349C2×#97C2×D7111yescharacteristic
350#330—712no—
351#330C2×D7111yescharacteristic
352#330C2×D7111yescharacteristic
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358#329C2×D7111yescharacteristic
359#329C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—711no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—712no—
363C2×#41—712no—
364C2×#41—1421no—
365#131—1428no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16—1422no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1422no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—711no—
374#127—712no—
375#127—711no—
376#127—1421no—
377#127—1422no—
378#126—21no—
379#126—1422no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125C22×D7111yescharacteristic
383#124—712no—
384#124C22×D7111yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121C4×D7111yescharacteristic
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C4×D7111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—711no—
426#117—712no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C42—712no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1422no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—21no—
437#97—712no—
438#97—712no—
439#97—1422no—
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7111yescharacteristic
442#97C22×D7111yescharacteristic
443#97C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1422no—
446C4×C8—1422no—
447C4×C8—1421no—
448#41—2844no—
449#41—5682no—
450#41—5682no—
451#41—5682no—
452#41—1424no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—2844no—
482M16—1428no—
483M16—1424no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1428no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—712no—
514C22⋊C4—712no—
515C22⋊C4—712no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1422no—
526C42C2×C4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—712no—
532C23—1422no—
533C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—2842no—
536Q8—714no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—1424no—
549D4—1422no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2842no—
579C8—1424no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—714no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#104×D7112yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—2842no—
609C2—5682no—
610C2#2259681711yescharacteristic
611C2C2×#104×D7111yescharacteristic
612C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602344C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#17655
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22596765C2semidirect
4. #22586950C2semidirect
5. #22586949C2semidirect
6. #22586947C2semidirect
7. #22586946C2semidirect
8. #22586931C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #22586927C2semidirect
11. C71×#1524C2semidirect
317. #1524D71semidirect
318. C71#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023442
#225973582
#225967652
#225869502
#225869492
#225869472
#225869462
#225869312
#225869302
#225869272
C71×#15242
#1765571