Finite Group Databasebeta

← #31965460

Subgroups — #31965460

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic
2#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586950C213yesmaximal, complemented
4#22586945C213yesmaximal, complemented
5#22586931C213yesmaximal, complemented
6#22586926C213yesmaximal, complemented
7C71×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986728C411yescharacteristic
9#17986693—23no—
10#17986671C411yescharacteristic
11#17986670C413yes—
12#17986668—21no—
13#17986654C413yes—
14#17986600—23no—
15#17986549C2213yes—
16#17986533C2213yes—
17#17986481—21no—
18Q8×C71⋊C8—21no—
19#17986077—23no—
20#17986056C2213yes—
21C4×#11765849C2213yes—
22#17985740C2211yescharacteristic
23#17985740C2213yes—
24#17985738C2213yes—
25#17985738C2213yes—
26#17985738C2216yes—
27C2×#131×C71—21no—
28C4×#41×C71C2211yescharacteristic
29#405×C71—23no—
30C4×M16×C71C2213yes—
31C2×#97×C71C2213yes—
32C2×#11765866—21no—
33C2×#11765865C2×C416yes—
34C2×#11765849—23no—
35#14556128C2×C413yes—
36#14556125C2×C413yes—
37#14556124—23no—
38#14556122—23no—
39#14556120C2311yescharacteristic
40#14556119—23no—
41#14556116C2313yes—
42#14556111—23no—
43#14556110—26no—
44#14556107C2×C413yes—
45#14556103—23no—
46#14556102—23no—
47#14556102—23no—
48#14556102C2×C413yes—
49#14556101—26no—
50#14556099—23no—
51Q8×Dic71—21no—
52C4×Dic142C2×C413yes—
53C4×D284—23no—
54C4×D284—23no—
55C4×D284C2×C413yes—
56#14556090—23no—
57C4×C22⋊D71—23no—
58#14556085—23no—
59C4⋊C4×D71—23no—
60C4⋊(C71⋊C8)—23no—
61C22⋊(C71⋊C8)—23no—
62#14556039C2313yes—
63#14556039C2311yescharacteristic
64C4×C71⋊C8—23no—
65C2×#41×C71D411yescharacteristic
66#131×C71—28no—
67C2×M16×C71—23no—
68C22×C8×C71—23no—
69C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C71D411yescharacteristic
71C4×D4×C71C2×C413yes—
72C4×D4×C71D413yes—
73#117×C71D413yes—
74C2×C42×C71C2313yes—
75#97×C71—23no—
76#97×C71C2311yescharacteristic
77#97×C71C2313yes—
78C4×C8×C71—23no—
79#11765866—44no—
80#11765865—86no—
81C2×Dic142C22×C413yes—
82C2×D284—23no—
83C2×D284—23no—
84C2×D284C22×C413yes—
85C2×C22⋊D71—26no—
86C2×C22⋊D71—23no—
87C2×C4×D71—23no—
88C2×C4×D71—26no—
89#11765849—46no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—23no—
92C4⋊Dic71—23no—
93C4⋊Dic71—23no—
94C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
95C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
96Dic71⋊C4—23no—
97Dic71⋊C4—23no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—23no—
101(C2×D71)⋊C4—23no—
102(C2×D71)⋊C4—23no—
103(C2×D71)⋊C4—23no—
104(C2×D71)⋊C4—23no—
105C4×Dic71—23no—
106#41×C71—24no—
107C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C71C22⋊C413yes—
109C22×C4×C71C22×C413yes—
110C22×C4×C71C2×D413yes—
111C22×C4×C71C2×D413yes—
112M16×C71—212no—
113C2×C8×C71—212no—
114C2×C8×C71—23no—
115C2×C8×C71—21no—
116C4⋊C4×C71C22⋊C413yes—
117C4⋊C4×C71C22⋊C413yes—
118C22⋊C4×C71C22⋊C416yes—
119C42×C71C22×C413yes—
120C42×C71C2×D413yes—
121C42×C71C2×D413yes—
122C42×C71C2411yescharacteristic
123C23×C71C2×C22⋊C413yes—
124C22×D71—23no—
125Q8×C71#10414yes—
126D4×C71—26no—
127C2×C4×C71—26no—
128C2×C4×C71—43no—
129C2×C4×C71—43no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
134C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D71—83no—
137C22⋊D71—86no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—23no—
140C2×Dic71—21no—
141D284—43no—
142D284—46no—
143D284—83no—
144C4×D71—46no—
145C4×D71—86no—
146Dic142—43no—
147C8×C71—22no—
148C8×C71—26no—
149C71⋊C8—22no—
150C71⋊C8—43no—
151C22×C71—23no—
152C22×C71—23no—
153C22×C71—23no—
154C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D71—43no—
156C2×D71—43no—
157C2×D71—43no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—23no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—23no—
163C4×C71C2×#10416yes—
164Dic71—43no—
165Dic71—41no—
166Dic71—41no—
167#17655—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—43no—
169C2×C71#288811yescharacteristic
170C2×C71C22×#10411yescharacteristic
171C2×C71#290111yescharacteristic
172D71—83no—
173#3517—711no—
174#2971—711no—
175#2875D7111yescharacteristic, complemented
176#1530—713no—
177#1529—713no—
178#1525—713no—
179#1524—713no—
180C71#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#131—21no—
182#557—711no—
183#553—1423no—
184#550—711no—
185#550—713no—
186#550—1421no—
187#547—713no—
188#540—1423no—
189#532—713no—
190#529—713no—
191#520—1421no—
192C4×#41C2×D7111yescharacteristic
193C8×Q8—1421no—
194#436—1423no—
195#432—713no—
196#405—23no—
197C4×M16—713no—
198C4×M16C2×D7113yes—
199C2×#97C2×D7113yes—
200#330—711no—
201#330—713no—
202#329—713no—
203#329—713no—
204#329—716no—
205C2×#41—716no—
206C2×#41—1421no—
207C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
208#131—28no—
209C2×M16—23no—
210C2×M16—1423no—
211C22×C8—23no—
212C4⋊Q8—713no—
213#127—713no—
214#127—1423no—
215#126—1423no—
216#125—711no—
217#125—1423no—
218#124—713no—
219#123—1423no—
220#123—1426no—
221C22⋊Q8—713no—
222#121—713no—
223#121—1423no—
224#121—1423no—
225#121—1423no—
226#121—1423no—
227#121—1426no—
228C4×Q8—713no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
231C4×Q8D28411yescharacteristic
232C4×D4—713no—
233C4×D4—1423no—
234C4×D4—1423no—
235C4×D4—1423no—
236C4×D4—1423no—
237C4×D4C4×D7113yes—
238C4×D4D28413yes—
239#117—1423no—
240#117C22⋊D7113yes—
241C2×C4⋊C4—1423no—
242C2×C42C22×D7113yes—
243C4⋊C8—1423no—
244C22⋊C8—1423no—
245#97—23no—
246#97—711no—
247#97—713no—
248#97C22×D7111yescharacteristic
249#97C22×D7113yes—
250C4×C8—23no—
251C4×C8—1423no—
252#41—24no—
253#41—2844no—
254#41—5686no—
255C2×Q8—713no—
256C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—713no—
258C2×D4—1423no—
259C2×D4—1426no—
260C2×D4—1423no—
261C2×D4—1423no—
262C2×D4(C2×D71)⋊C413yes—
263C22×C4—1423no—
264C22×C4—1426no—
265C22×C4C2×C4×D7113yes—
266C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
267C22×C4C2×D28413yes—
268M16—212no—
269M16—2846no—
270C2×C8—212no—
271C2×C8—23no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—1423no—
274C2×C8—1421no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1423no—
280C4⋊C4—1423no—
281C4⋊C4—1423no—
282C4⋊C4—1423no—
283C4⋊C4(C2×D71)⋊C413yes—
284C4⋊C4(C2×D71)⋊C413yes—
285C22⋊C4—1423no—
286C22⋊C4—1423no—
287C22⋊C4—1423no—
288C22⋊C4—1423no—
289C22⋊C4—1423no—
290C22⋊C4(C2×D71)⋊C416yes—
291C42—1423no—
292C42C2×C4×D7113yes—
293C42C2×C22⋊D7113yes—
294C42C2×D28413yes—
295C42C23×D7111yescharacteristic
296C23—1423no—
297C23C2×(C2×D71)⋊C413yes—
298Q8—2843no—
299Q8#1455605614yes—
300D4—26no—
301D4—2843no—
302D4—2846no—
303D4—5683no—
304D4—5686no—
305D4—5683no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—2846no—
310C2×C4—5686no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1423no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4C2×(C2×D71)⋊C413yes—
315C2×C4C2×(C2×D71)⋊C413yes—
316C2×C4C2×(C2×D71)⋊C413yes—
317C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×C4C22×D28411yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—26no—
322C8—2843no—
323C8—1422no—
324C22—23no—
325C22—23no—
326C22—23no—
327C22—2843no—
328C22—2843no—
329C22—2843no—
330C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—23no—
334C4—21no—
335C4—23no—
336C4—2841no—
337C4—2841no—
338C4—2843no—
339C4C2×#1455605616yes—
340C2—43no—
341C2—5683no—
342C2#2259681811yescharacteristic
343C2C22×#1455605611yescharacteristic
344C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2875C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602346C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2875D71
hypocenterC71#17655
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597360C2semidirect
3. #22586950C2semidirect
4. #22586945C2semidirect
5. #22586931C2semidirect
6. #22586926C2semidirect
7. C71×#2875C2semidirect
175. #2875D71semidirect
180. C71#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#225973602
#225869502
#225869452
#225869312
#225869262
C71×#28752
#1765571