Finite Group Databasebeta

← #31965461

Subgroups — #31965461

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602338C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586949C212yesmaximal, complemented
5#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586944C212yesmaximal, complemented
7#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586930C212yesmaximal, complemented
9#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586925C212yesmaximal, complemented
11C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986724C411yescharacteristic
14#17986698—22no—
15#17986696—21no—
16#17986669C411yescharacteristic
17#17986669C411yescharacteristic
18#17986668C412yes—
19#17986667—21no—
20#17986652C411yescharacteristic
21#17986648C412yes—
22#17986600—21no—
23#17986599—22no—
24#17986548C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986528C2212yes—
27#17986478—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986074—22no—
32#17986054C2212yes—
33#17985956—22no—
34#17985954—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985951C2212yes—
38#17985951C2212yes—
39#97×D71C2212yes—
40#17985740C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2211yescharacteristic
43#17985739C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2211yescharacteristic
47#17985738C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C2×#97×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2212yes—
52#329×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57#14556134—28no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×#11765848—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556126C2×C412yes—
64#14556124—21no—
65#14556124—22no—
66#14556124C2×C412yes—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107C2×C411yescharacteristic
79#14556104C2×C412yes—
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102C2×C411yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556099—22no—
90#14556099C2×C412yes—
91Q8×Dic71C2×C412yes—
92C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284C2×C411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71C2×C412yes—
104C4×C22⋊D71D412yes—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556085—21no—
110#14556085D412yes—
111#14556084—22no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C42×D71C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2312yes—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71C2×C412yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2312yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71C2311yescharacteristic
141#11765866—82no—
142#11765865—24no—
143#11765864—44no—
144#11765864—82no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×D284—22no—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765849—24no—
164#11765849—42no—
165#11765848—28no—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—28no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22×C412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201#41×C71—82no—
202C2×Q8×C71C22×C412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—24no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—22no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—24no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—81no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—82no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142#10414yes—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—24no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71C2×#10412yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71C2×#10414yes—
299#17655—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#288811yescharacteristic
303C2×C71C22×#10411yescharacteristic
304C2×C71#290111yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3517—711no—
308#2971—711no—
309#2875—711no—
310#1530—712no—
311#1530D7111yescharacteristic, complemented
312#1529—711no—
313#1529—712no—
314#1525—712no—
315#1525—711no—
316#1524—711no—
317#1524—712no—
318C71#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1421no—
320#557—711no—
321#553—1422no—
322#553—1421no—
323#550—711no—
324#550—712no—
325#550—711no—
326#550—1421no—
327#547—712no—
328#547—711no—
329#540—1421no—
330#540—1422no—
331#532—712no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333#529—712no—
334#529—711no—
335#520—1421no—
336C4×#41—711no—
337C8×Q8—1421no—
338#436—1422no—
339#436—1421no—
340#432—712no—
341#432C2×D7111yescharacteristic
342#405—1422no—
343#405—1421no—
344C4×M16—711no—
345C4×M16—711no—
346C4×M16—712no—
347C4×M16—712no—
348C2×#97—712no—
349C2×#97C2×D7111yescharacteristic
350#330—711no—
351#330—712no—
352#330—711no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—711no—
356#329—711no—
357#329—712no—
358#329C2×D7112yes—
359#329C2×D7112yes—
360C2×#41—711no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—712no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41C4×D7112yes—
365#131—1428no—
366C2×M16—1422no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1422no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
374#127—712no—
375#127—1422no—
376#127—1421no—
377#127C4×D7111yescharacteristic
378#126—1422no—
379#126—1421no—
380#125—711no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#124—711no—
384#124C22×D7112yes—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—711no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—712no—
395#121—711no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424#117—711no—
425#117—712no—
426#117—1422no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C42—712no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1422no—
436#97—21no—
437#97—712no—
438#97—711no—
439#97—711no—
440#97—1422no—
441#97C22×D7111yescharacteristic
442#97C22×D7111yescharacteristic
443#97C22×D7112yes—
444C4×C8—1422no—
445C4×C8—1422no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448#41—82no—
449#41—2844no—
450#41—5682no—
451#41—5682no—
452#41—1424no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8C2×C4×D7112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480M16—2844no—
481M16—2842no—
482M16—1428no—
483M16—1424no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1428no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—712no—
511C22⋊C4—712no—
512C22⋊C4—712no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—712no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42C2×C4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—2841no—
536Q8—714no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—2841no—
542D4—2844no—
543D4—5682no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—1424no—
549D4—1422no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—2841no—
578C8—1424no—
579C8—1422no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—714no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#104×D7112yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259681611yescharacteristic
611C2C2×#104×D7111yescharacteristic
612C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602338C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#17655
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22596765C2semidirect
4. #22586949C2semidirect
5. #22586948C2semidirect
6. #22586944C2semidirect
7. #22586932C2semidirect
8. #22586930C2semidirect
9. #22586926C2semidirect
10. #22586925C2semidirect
11. C71×#1530C2semidirect
311. #1530D71semidirect
318. C71#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023382
#225973572
#225967652
#225869492
#225869482
#225869442
#225869322
#225869302
#225869262
#225869252
C71×#15302
#1765571