Subgroups — C₂×#22586967 #31965473

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586967	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986056	—	2	4	no	—
6	#17986056	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985741	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	#14556039	—	2	4	no	—
24	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
30	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
31	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
32	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	#101	1	4	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×#1534	—	71	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁	#1534	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
118	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#432	—	71	2	no	—
120	#1534	—	71	8	no	—
121	C₂×#330	—	71	4	no	—
122	C₇₁	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	Dic₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×#125	Dic₇₁	1	4	yes	—
127	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#432	—	71	8	no	—
133	#432	—	142	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
136	C₂×#97	—	71	4	no	—
137	#330	—	71	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	8	no	—
146	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
147	#125	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
148	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
165	#97	—	71	8	no	—
166	#97	—	142	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	—	284	8	no	—
182	C₂×C₈	—	142	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#14556047	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₈	—	284	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×#14556047	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#14556047	1	2	yes	—
222	C₂²	#17986016	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#22586967	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#14556047	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#17986016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586967	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985741	C₂	semidirect
10. #17985741	C₂²	semidirect
115. C₂×C₇₁	#1534	semidirect
122. C₇₁	C₂×#1534	semidirect
232. C₂	#22586967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22586967	2
C₂×#17985741	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂×#1534	71

Subgroups — C2×#22586967 #31965473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586967 #31965473