Subgroups — C₂×#22586970 #31965477

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586970	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#330×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986534	—	2	2	no	—
10	#17986534	—	2	2	no	—
11	#17986534	C₄	1	4	yes	—
12	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556103	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556090	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986054	—	2	2	no	—
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985741	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14556123	—	2	4	no	—
50	#14556123	—	2	4	no	—
51	#14556116	—	2	1	no	—
52	#14556116	—	2	1	no	—
53	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556113	—	2	4	no	—
56	#14556113	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556103	—	2	2	no	—
60	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556090	—	2	4	no	—
64	#14556090	—	2	4	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556086	—	2	4	no	—
68	#14556086	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×#1535	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	#1535	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#529	—	71	1	no	—
251	C₂×#432	—	71	1	no	—
252	C₂×#432	—	71	1	no	—
253	#1535	—	71	8	no	—
254	C₂×#330	—	71	1	no	—
255	C₂×#330	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#329	—	71	1	no	—
257	C₂×#329	—	71	1	no	—
258	C₇₁	C₂×#1535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#529	—	71	4	no	—
260	#529	—	71	4	no	—
261	#529	—	142	2	no	—
262	#529	—	142	2	no	—
263	C₂×#126	—	142	1	no	—
264	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	71	1	no	—
266	C₂×#123	—	142	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#121	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×#117	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
274	#432	—	71	4	no	—
275	#432	—	71	4	no	—
276	#432	—	142	2	no	—
277	#432	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#330	—	71	4	no	—
287	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
288	#329	—	71	4	no	—
289	#329	—	71	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	#126	—	142	4	no	—
302	#126	—	142	4	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	#124	—	71	2	no	—
308	#124	—	71	2	no	—
309	#124	—	142	1	no	—
310	#124	—	142	1	no	—
311	#123	—	142	4	no	—
312	#123	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	#121	—	71	4	no	—
316	#121	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	71	4	no	—
320	C₄×D₄	—	142	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	4	no	—
323	#117	—	142	4	no	—
324	#117	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	#97	—	71	2	no	—
352	#97	—	71	2	no	—
353	#97	—	142	1	no	—
354	#97	—	142	1	no	—
355	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	71	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	284	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	71	2	no	—
413	C₄²	—	71	2	no	—
414	C₄²	—	71	2	no	—
415	C₄²	—	71	2	no	—
416	C₄²	—	71	2	no	—
417	C₄²	—	71	2	no	—
418	C₄²	—	142	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	71	2	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	284	2	no	—
433	Q₈	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	8	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	568	4	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	#17985982	1	2	yes	—
478	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
479	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	142	2	no	—
491	C₄	—	142	2	no	—
492	C₄	—	142	2	no	—
493	C₂	—	284	2	no	—
494	C₂	—	568	2	no	—
495	C₂	#22586970	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#330×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556103	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1535
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986054	C₂	semidirect
3. C₂×#17986054	C₂	semidirect
4. #22586970	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985741	C₂	semidirect
6. C₂×#17985738	C₂	semidirect
7. C₂×#17985738	C₂	semidirect
8. C₂×#330×C₇₁	C₂	semidirect
25. #17986054	C₂²	semidirect
26. #17986054	C₂²	semidirect
33. #17985741	C₂²	semidirect
34. #17985738	C₂²	semidirect
35. #17985738	C₂²	semidirect
39. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
244. C₂×C₇₁	#1535	semidirect
255. C₂×#330	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	C₂×#1535	semidirect
287. #330	C₂×D₇₁	semidirect
495. C₂	#22586970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986534	2
C₂×#17986054	2
#22586970	2
C₂×#17985741	2
C₂×#17985738	2
C₂×#330×C₇₁	2
C₂×#1535	71

Subgroups — C2×#22586970 #31965477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586970 #31965477