Subgroups — C₂×#22586972 #31965479

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986533	—	2	2	no	—
8	#17986533	—	2	2	no	—
9	#17986533	C₄	1	4	yes	—
10	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
21	#17986056	—	2	2	no	—
22	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985740	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985738	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#432×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14556122	—	2	4	no	—
40	#14556122	—	2	4	no	—
41	#14556120	—	2	1	no	—
42	#14556120	—	2	1	no	—
43	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556116	—	2	1	no	—
46	#14556116	—	2	1	no	—
47	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556111	—	2	4	no	—
50	#14556111	—	2	4	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556085	—	2	4	no	—
62	#14556085	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×#1535	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	#1535	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×#529	—	71	1	no	—
233	C₂×#432	—	71	1	no	—
234	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1535	—	71	8	no	—
236	C₂×#330	—	71	2	no	—
237	C₂×#329	—	71	2	no	—
238	C₇₁	C₂×#1535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#529	—	71	4	no	—
240	#529	—	71	4	no	—
241	#529	—	142	2	no	—
242	#529	—	142	2	no	—
243	C₂×#126	—	142	1	no	—
244	C₂×#125	—	71	1	no	—
245	C₂×#124	—	71	1	no	—
246	C₂×#123	—	142	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×#121	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂×#117	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#432	—	2	2	no	—
255	#432	—	71	4	no	—
256	#432	—	142	2	no	—
257	#432	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₂×#97	—	71	2	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#330	—	71	8	no	—
265	#329	—	71	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
275	#126	—	142	4	no	—
276	#126	—	142	4	no	—
277	#125	—	71	2	no	—
278	#125	—	71	2	no	—
279	#125	—	142	1	no	—
280	#125	—	142	1	no	—
281	#124	—	71	2	no	—
282	#124	—	71	2	no	—
283	#124	—	142	1	no	—
284	#124	—	142	1	no	—
285	#123	—	142	4	no	—
286	#123	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	#121	—	71	4	no	—
290	#121	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄×D₄	—	71	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	#117	—	142	4	no	—
298	#117	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	71	4	no	—
325	#97	—	142	2	no	—
326	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂⁴	—	142	1	no	—
328	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	284	2	no	—
333	C₂×D₄	—	284	4	no	—
334	C₂×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	284	4	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	4	no	—
379	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	284	2	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	284	2	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	8	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	284	2	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	568	4	no	—
441	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
442	C₂²	#17986015	1	2	yes	—
443	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	568	2	no	—
459	C₂	#22586972	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986015	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556102	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1535
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22586972	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985740	C₂	semidirect
5. C₂×#17985738	C₂	semidirect
6. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986056	C₂²	semidirect
26. #17985740	C₂²	semidirect
27. #17985738	C₂²	semidirect
30. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
227. C₂×C₇₁	#1535	semidirect
234. C₂×#432	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	C₂×#1535	semidirect
257. #432	C₂×D₇₁	semidirect
459. C₂	#22586972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂×#17986056	2
#22586972	2
C₂×#17985740	2
C₂×#17985738	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#1535	71

Subgroups — C2×#22586972 #31965479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586972 #31965479