Subgroups — C₂×#22586976 #31965492

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586976	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#330×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986555	—	2	4	no	—
8	#17986555	C₄	1	4	yes	—
9	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986054	—	2	4	no	—
17	#17986054	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985741	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985740	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14556127	—	2	4	no	—
31	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14556120	—	2	2	no	—
33	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556106	—	2	8	no	—
36	#14556106	—	2	8	no	—
37	#14556093	—	2	8	no	—
38	#14556093	—	2	8	no	—
39	#14556086	—	2	4	no	—
40	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#14556039	—	2	2	no	—
54	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	#101	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
124	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	Dic₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
140	C₂×#1537	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	#1537	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
144	D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×#533	—	71	1	no	—
146	C₂×#432	—	71	2	no	—
147	#1537	—	71	8	no	—
148	C₂×#330	—	71	2	no	—
149	C₂×#330	—	71	1	no	—
150	C₂×#330	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₇₁	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#533	—	71	4	no	—
153	#533	—	71	4	no	—
154	#533	—	142	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
156	C₂×#125	—	71	1	no	—
157	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
160	C₂×#117	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
162	#432	—	71	8	no	—
163	#432	—	142	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
166	C₂×#97	—	71	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#330	—	71	4	no	—
169	#330	—	71	8	no	—
170	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
171	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	71	2	no	—
180	#125	—	71	2	no	—
181	#125	—	142	2	no	—
182	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
183	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
188	#117	—	71	8	no	—
189	#117	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	71	4	no	—
207	#97	—	142	2	no	—
208	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	71	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	284	4	no	—
227	C₂×C₈	—	142	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
238	C₄²	—	71	2	no	—
239	C₄²	—	71	4	no	—
240	C₄²	—	71	4	no	—
241	C₄²	—	71	2	no	—
242	C₄²	—	142	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	71	2	no	—
247	C₂³	—	142	2	no	—
248	C₂³	—	142	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	284	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	284	4	no	—
256	C₂×C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	284	4	no	—
258	C₂×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	284	4	no	—
271	C₂²	—	284	4	no	—
272	C₂²	—	142	4	no	—
273	C₂²	—	142	2	no	—
274	C₂²	#101×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²	#17986014	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	284	4	no	—
283	C₄	—	71	4	no	—
284	C₄	—	142	4	no	—
285	C₂	—	284	2	no	—
286	C₂	#22586976	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#17986014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#330×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586976	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985741	C₂	semidirect
5. C₂×#17985740	C₂	semidirect
6. C₂×#330×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17985741	C₂²	semidirect
22. #17985740	C₂²	semidirect
25. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
141. C₂×C₇₁	#1537	semidirect
150. C₂×#330	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	C₂×#1537	semidirect
170. #330	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂	#22586976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986054	2
#22586976	2
C₂×#17985741	2
C₂×#17985740	2
C₂×#330×C₇₁	2
C₂×#1537	71

Subgroups — C2×#22586976 #31965492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586976 #31965492