Subgroups — #31965502

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765866	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17986548	—	2	2	no	—
11	#17986548	—	2	2	no	—
12	#17986548	C₄	1	2	yes	—
13	#17986548	C₄	1	2	yes	—
14	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986051	—	2	2	no	—
25	#17986049	—	2	2	no	—
26	#17986021	—	2	2	no	—
27	#17985961	—	2	2	no	—
28	#17985951	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985739	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985738	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#329×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	#14556126	—	2	2	no	—
55	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556124	—	2	2	no	—
58	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556101	—	2	4	no	—
64	#14556101	—	2	4	no	—
65	#14556101	—	2	4	no	—
66	#14556101	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11765866	—	4	4	no	—
100	#11765866	—	4	4	no	—
101	#11765866	—	4	4	no	—
102	#11765866	—	4	4	no	—
103	#11765864	—	4	4	no	—
104	#11765864	—	4	4	no	—
105	#11765864	—	4	4	no	—
106	#11765864	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765848	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	#100	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	#421	1	4	yes	—
249	#17663	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	4	1	no	—
255	D₇₁	—	4	1	no	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×#532	—	71	1	no	—
258	#2920	—	71	2	no	—
259	#1536	—	71	4	no	—
260	#1533	—	71	2	no	—
261	#1533	—	71	1	no	—
262	#1533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1525	—	71	4	no	—
264	C₇₁	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	71	1	no	—
266	C₂²×#41	—	71	1	no	—
267	#532	—	71	2	no	—
268	#532	—	71	2	no	—
269	#532	—	71	2	no	—
270	#532	—	71	2	no	—
271	#532	—	142	2	no	—
272	#532	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#127	—	71	1	no	—
275	C₂×#124	—	71	1	no	—
276	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	#432	—	71	2	no	—
281	#432	—	71	4	no	—
282	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#431	—	142	2	no	—
284	#431	—	142	2	no	—
285	#423	—	142	2	no	—
286	#407	—	142	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
288	#329	—	71	4	no	—
289	#329	—	71	8	no	—
290	#329	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	284	4	no	—
292	C₂×#41	—	284	4	no	—
293	C₂×#41	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	71	2	no	—
295	C₂×#41	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	142	1	no	—
298	C₂×#41	—	142	1	no	—
299	C₂×#41	—	142	1	no	—
300	C₂×#41	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	#127	—	71	2	no	—
317	#127	—	71	2	no	—
318	#127	—	142	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	71	2	no	—
321	#124	—	71	2	no	—
322	#124	—	142	2	no	—
323	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#121	—	142	4	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
351	#97	—	71	4	no	—
352	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	71	1	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	#41	—	284	4	no	—
358	#41	—	284	4	no	—
359	#41	—	284	4	no	—
360	#41	—	284	4	no	—
361	#41	—	284	4	no	—
362	#41	—	284	4	no	—
363	#41	—	284	4	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	284	8	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	M₁₆	—	284	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	71	1	no	—
418	C₄²	—	71	1	no	—
419	C₄²	—	71	2	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	4	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	71	1	no	—
434	C₂³	—	71	1	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	284	2	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	4	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	284	8	no	—
451	D₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	568	4	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	—	142	1	no	—
493	C₂²	—	142	1	no	—
494	C₂²	#100×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	71	4	no	—
503	C₄	—	71	2	no	—
504	C₄	—	71	2	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	284	1	no	—
509	C₂	—	284	1	no	—
510	C₂	—	568	2	no	—
511	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#421×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1533	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986548	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596970	C₂	semidirect
3. #22586973	C₂	semidirect
4. #22586964	C₂	semidirect
5. #22586963	C₂	semidirect
6. #22586930	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1533	C₂	semidirect
23. #17986054	C₂²	semidirect
28. #17985951	C₂²	semidirect
29. #17985739	C₂²	semidirect
30. #17985738	C₂²	semidirect
33. #329×C₇₁	C₂²	semidirect
262. #1533	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#17663	semidirect
290. #329	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986548	2
#22596970	2
#22586973	2
#22586964	2
#22586963	2
#22586930	2
C₇₁×#1533	2
#17663	71