Subgroups — #31965503

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	#17986550	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986548	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986547	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986546	—	2	2	no	—
14	#17986545	C₄	1	2	yes	—
15	#17986544	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986050	—	2	2	no	—
25	#17986050	—	2	2	no	—
26	#17986022	—	2	2	no	—
27	#17985962	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985739	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985738	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#329×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#41×D₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556127	—	2	2	no	—
50	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556124	—	2	2	no	—
53	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556114	—	2	4	no	—
58	#14556103	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556101	—	2	4	no	—
61	#14556100	—	2	4	no	—
62	#14556099	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11765866	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765864	—	4	4	no	—
100	#11765864	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
113	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11765849	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	4	no	—
195	D₂₈₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇₁	#100	1	4	yes	—
207	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂×D₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#421	1	4	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
234	#17663	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	2	2	no	—
240	D₇₁	—	4	1	no	—
241	D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×#532	—	71	1	no	—
243	#2920	—	71	2	no	—
244	#1536	—	71	4	no	—
245	#1533	—	71	4	no	—
246	#1525	—	71	2	no	—
247	#1525	—	71	1	no	—
248	#1525	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₇₁	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	71	2	no	—
251	#532	—	71	2	no	—
252	#532	—	71	1	no	—
253	#532	—	71	1	no	—
254	#532	—	71	2	no	—
255	#532	—	71	1	no	—
256	#532	—	142	2	no	—
257	#532	—	142	2	no	—
258	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#127	—	71	1	no	—
261	C₂×#124	—	71	2	no	—
262	C₂×#121	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
265	#432	—	71	4	no	—
266	#432	—	71	4	no	—
267	#431	—	142	2	no	—
268	#431	—	142	2	no	—
269	#423	—	142	2	no	—
270	#407	—	142	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
273	#329	—	71	4	no	—
274	#329	—	71	8	no	—
275	#329	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
276	C₂×#41	—	284	8	no	—
277	C₂×#41	—	71	2	no	—
278	C₂×#41	—	71	2	no	—
279	C₂×#41	—	71	2	no	—
280	C₂×#41	—	142	2	no	—
281	C₂×#41	—	142	2	no	—
282	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	71	2	no	—
297	#127	—	71	1	no	—
298	#127	—	142	2	no	—
299	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#124	—	71	2	no	—
301	#124	—	71	2	no	—
302	#124	—	71	2	no	—
303	#124	—	142	4	no	—
304	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	142	4	no	—
307	#121	—	142	2	no	—
308	#121	—	142	2	no	—
309	#121	—	142	4	no	—
310	#121	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	4	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
332	#97	—	71	4	no	—
333	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	71	1	no	—
337	C₂⁴	—	142	2	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	284	4	no	—
340	#41	—	284	8	no	—
341	#41	—	284	8	no	—
342	#41	—	284	4	no	—
343	#41	—	284	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	284	8	no	—
351	C₂×D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×D₄	—	284	8	no	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	284	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄²	—	71	1	no	—
393	C₄²	—	71	1	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	71	2	no	—
396	C₄²	—	71	2	no	—
397	C₄²	—	71	2	no	—
398	C₄²	—	71	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	284	4	no	—
405	C₂³	—	284	8	no	—
406	C₂³	—	71	1	no	—
407	C₂³	—	71	1	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	—	142	2	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	Q₈	—	284	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	284	4	no	—
419	D₄	—	284	4	no	—
420	D₄	—	284	4	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	284	8	no	—
423	D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	284	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	568	8	no	—
461	C₂²	—	71	2	no	—
462	C₂²	—	142	2	no	—
463	C₂²	—	142	1	no	—
464	C₂²	—	142	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	—	71	2	no	—
471	C₄	—	142	2	no	—
472	C₄	—	142	2	no	—
473	C₄	—	142	1	no	—
474	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄	#17986014	1	4	yes	—
476	C₂	—	4	1	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	284	1	no	—
479	C₂	—	568	2	no	—
480	C₂	—	142	2	no	—
481	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#17986014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1525	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₇₁	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596971	C₂	semidirect
3. #22586973	C₂	semidirect
4. #22586962	C₂	semidirect
5. #22586932	C₂	semidirect
6. #22586931	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1525	C₂	semidirect
23. #17986054	C₂²	semidirect
28. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
29. #17985739	C₂²	semidirect
30. #17985738	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #329×C₇₁	C₂²	semidirect
248. #1525	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#17663	semidirect
272. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
275. #329	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₇₁	2
#22596971	2
#22586973	2
#22586962	2
#22586932	2
#22586931	2
C₇₁×#1525	2
#17663	71