Finite Group Databasebeta

← #31965526

Subgroups — #31965526

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586968C214yesmaximal, complemented
5#22586957C214yesmaximal, complemented
6#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986528—21no—
11#17986528—21no—
12#17986528—21no—
13#17986528—21no—
14#17986528C412yes—
15#17986528C412yes—
16#17986528C2212yes—
17#17986528C2212yes—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556104C411yescharacteristic
22C2×#14556099C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×#14556084—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986054C2212yescomplemented
31#17986054C2212yescomplemented
32#17986054C2212yescomplemented
33#17986053—21no—
34#17986050—21no—
35#17986050—21no—
36#17986022—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985962—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#97×D71C2212yescomplemented
42#17985740C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985739C2214yescomplemented
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#329×C71C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120C2×C412yes—
63#14556120C2312yes—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556104—21no—
69#14556104—21no—
70#14556104C2×C412yes—
71#14556104C2×C412yes—
72#14556099—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099C2×C412yes—
75#14556099C2×C412yes—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71C2×C412yes—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71C2×C412yes—
83D4×Dic71C2×C412yes—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71C2×C412yes—
131#124×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71C22×C412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71#42112yes—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71#42112yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#41312yes—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#17668—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71C2×#41311yescharacteristic
317C2×C71C2×#42111yescharacteristic
318C2×C71C2×#42111yescharacteristic
319D71—22no—
320D71—41no—
321C2×#529—711no—
322#2920—711no—
323C2×#432—711no—
324#1535—714no—
325#1532—714no—
326#1528—711no—
327#1528—711no—
328#1527—711no—
329#1527D7111yescharacteristic, complemented
330C71#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—712no—
332#529—712no—
333#529—712no—
334#529—712no—
335#529—1421no—
336#529—1421no—
337#529—1421no—
338#529—1421no—
339C2×#126—1421no—
340C2×#125—711no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×#117—1421no—
349C22×C42—711no—
350#432—711no—
351#432—712no—
352#432—712no—
353#432—712no—
354#432—1421no—
355#432—1421no—
356#432C2×D7111yescharacteristic
357#431—1421no—
358#431—1421no—
359#423—1421no—
360C2×C4⋊C8—1421no—
361#407—1421no—
362C2×C22⋊C8—1421no—
363C4×M16—711no—
364C4×M16C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—712no—
366#330—714no—
367#330—714no—
368#329—714no—
369#329C2×D7114yescomplemented
370C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
371C22×D4—1421no—
372C22×D4C4×D7111yescharacteristic
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—712no—
385#125—712no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124C4×D7112yes—
391#124C22×D7112yes—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—712no—
401#121—712no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1421no—
454#97—712no—
455#97—712no—
456#97—1422no—
457#97C22×D7112yes—
458#97C22×D7112yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1421no—
461C24—21no—
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C4×D7112yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×C4×D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2844no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—2842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2844no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42C2×C4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42C23×D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—2841no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—2844no—
611C22—712no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22—1421no—
617C22#1798601412yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4#1798598012yes—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—2841no—
637C2—1422no—
638C2C2×#1798598011yescharacteristic
639C2#421×D7111yescharacteristic
640C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#17668
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #432×D71C2semidirect
4. #22586968C2semidirect
5. #22586957C2semidirect
6. #22586943C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
30. #17986054C22semidirect
31. #17986054C22semidirect
32. #17986054C22semidirect
41. #97×D71C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
48. #329×C71C22semidirect
329. #1527D71semidirect
330. C71#17668semidirect
369. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
#225969712
#432×D712
#225869682
#225869572
#225869432
#225869412
#225869382
C71×#15272
#1766871