Finite Group Databasebeta

← #31965571

Subgroups — #31965571

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586962C214yesmaximal, complemented
5#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586949C214yesmaximal, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71C412yes—
11#17986550C411yescharacteristic
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986548C2212yes—
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986546—21no—
16#17986546—21no—
17#17986545C412yes—
18#17986544—21no—
19#17986544—21no—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21#127×D71C411yescharacteristic
22#124×D71C2212yes—
23#121×D71—21no—
24#121×D71—21no—
25C4×D4×D71—21no—
26C4×D4×D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic, complemented
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986054—21no—
32#17986054C2212yes—
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yescomplemented
35#17986053—21no—
36C2×Dic71⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41#97×D71C2212yescomplemented
42#17985739C2214yescomplemented
43#17985738C2214yescomplemented
44#17985738C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#329×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866C2×C412yes—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864C2×C412yes—
54#41×D71—48no—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71C2×C412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8—21no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556128C2×C411yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556125C2×C411yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124C2×C412yes—
74#14556117C2×C412yes—
75#14556116C2312yes—
76#14556115C2×C412yes—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C42×D71C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123#14556039C2312yes—
124#14556039C2312yes—
125#14556038—22no—
126C2×#41×C71C2×C412yes—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#127×C71C2×C411yescharacteristic
130#124×C71C2312yes—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71C2312yes—
140#97×C71C2312yes—
141C23×D71—22no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143#11765866—44no—
144#11765865—48no—
145#11765865—44no—
146#11765864—44no—
147#11765864—48no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C22×C412yes—
150Q8×D71—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—48no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—48no—
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—42no—
190C8×D71—44no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71C22×C412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—42no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71C22×C411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—22no—
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71#10014yes—
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—42no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296Dic142—44no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71C2×#10012yes—
308C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—88no—
318C2×D71C2×#10012yes—
319C2×D71C2×#10012yes—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71#42112yes—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333Dic71#42112yes—
334#17675—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C22×#10011yescharacteristic
338C2×C71C2×#42111yescharacteristic
339C2×C71C2×#42111yescharacteristic
340D71—22no—
341D71—22no—
342D71—82no—
343C2×#532—711no—
344C2×#432—711no—
345C2×#432—711no—
346#1533—714no—
347#1530—711no—
348#1530—711no—
349#1530—714no—
350#1530—711no—
351#1530D7111yescharacteristic, complemented
352C71#1767511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—712no—
354#532—712no—
355#532—711no—
356#532—711no—
357#532—712no—
358#532—711no—
359#532—1421no—
360#532—1421no—
361#532—1421no—
362#532—1421no—
363#532C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×#127—711no—
366C2×#124—712no—
367C2×#121—1421no—
368C2×#121—1421no—
369C2×C4×D4—1421no—
370C2×C4×D4—1421no—
371C22×C42—711no—
372#432—711no—
373#432—712no—
374#432—712no—
375#432—712no—
376#432—1421no—
377#432—1421no—
378#432—1421no—
379#432—1421no—
380#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C4⋊C8—1421no—
382C2×C4⋊C8—1421no—
383C2×C22⋊C8—1421no—
384C2×C22⋊C8—1421no—
385C2×#97—711no—
386C2×#97—712no—
387C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#329—714no—
389#329—714no—
390#329—714no—
391#329C2×D7114yescomplemented
392C2×#41—2848no—
393C2×#41—712no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41C4×D7112yes—
399C22×Q8—712no—
400C22×D4—712no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1422no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—712no—
412C4⋊Q8—711no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
416#127—712no—
417#127—711no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127C4×D7111yescharacteristic
421#124—712no—
422#124—712no—
423#124—712no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124C22×D7112yes—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471C4⋊C8—1421no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1422no—
474C22⋊C8—1422no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8—1421no—
477#97—21no—
478#97—712no—
479#97—712no—
480#97—1422no—
481#97—1421no—
482#97C22×D7112yes—
483#97C22×D7112yes—
484C24—711no—
485C24—1422no—
486#41—44no—
487#41—2844no—
488#41—2848no—
489#41—2848no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8C2×C4×D7112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2848no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C2×C4×D7112yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2848no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—2844no—
544C2×C8—2842no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42C2×C4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C42C23×D7111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2844no—
581C23—2844no—
582C23—2844no—
583C23—714no—
584C23—711no—
585C23—711no—
586C23—1422no—
587C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2842no—
590Q8—2844no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2844no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5688no—
655C22—712no—
656C22—712no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22—1421no—
661C22#100×D7112yes—
662C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—2842no—
670C4—712no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4—1421no—
675C4—1421no—
676C4#1798601412yes—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—5682no—
680C2—1422no—
681C2—1422no—
682C2C2×#100×D7111yescharacteristic
683C2#421×D7111yescharacteristic
684C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#532×D71C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#17675
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #432×D71C2semidirect
4. #22586962C2semidirect
5. #22586952C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586949C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
28. #17986056C22semidirect
34. #17986054C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. #97×D71C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
47. C2×#97×C71C22semidirect
48. #329×C71C22semidirect
351. #1530D71semidirect
352. C71#17675semidirect
380. #432C2×D71semidirect
387. C2×#97C2×D71semidirect
391. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
C2×#179860542
#432×D712
#225869622
#225869522
#225869512
#225869502
#225869492
C71×#15302
#1767571