Finite Group Databasebeta

← #31965575

Subgroups — #31965575

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586965C214yesmaximal, complemented
5#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586953C214yesmaximal, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555C2212yes—
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986553—21no—
15#17986553—21no—
16#17986552C412yes—
17#17986551—21no—
18#17986551—21no—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21#125×D71C2212yes—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26#117×D71C412yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986054—21no—
32#17986054C2212yes—
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986053—21no—
36C2×Dic71⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#97×D71C2212yes—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985740C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#97×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C71⋊C8—21no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556126—21no—
63#14556126—21no—
64#14556120C2312yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89#14556087C2×C412yes—
90#14556086C2×C412yes—
91#14556086C2×C412yes—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71C2×C412yes—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2312yes—
124#14556038—22no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71C2312yes—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133#117×C71C2×C412yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71#10114yes—
227C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267Dic142—44no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—44no—
271C8×C71—42no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71C2×#10112yes—
278C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71C2×#10112yes—
285C2×D71C2×#10112yes—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71#42112yes—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71#42112yes—
302#17676—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71C22×#10111yescharacteristic
305C2×C71C2×#42111yescharacteristic
306C2×C71C2×#42111yescharacteristic
307D71—22no—
308D71—22no—
309C2×#533—711no—
310C2×#432—711no—
311C2×#432—711no—
312#1534—714no—
313#1531—711no—
314#1531—711no—
315#1531—714no—
316#1531—711no—
317#1531D7111yescharacteristic, complemented
318C71#1767611yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—711no—
320#533—711no—
321#533—712no—
322#533—712no—
323#533—711no—
324#533—1421no—
325#533—1421no—
326#533—1421no—
327#533—1421no—
328#533C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×#125—712no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C4×Q8—1421no—
335C2×C4×Q8—1421no—
336C2×#117—712no—
337C22×C42—711no—
338#432—711no—
339#432—712no—
340#432—712no—
341#432—712no—
342#432—1421no—
343#432—1421no—
344#432—1421no—
345#432—1421no—
346#432C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—1421no—
348C2×C4⋊C8—1421no—
349C2×C22⋊C8—1421no—
350C2×C22⋊C8—1421no—
351C2×#97—711no—
352C2×#97—712no—
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#330—714no—
355#330—714no—
356#330—714no—
357#330C2×D7114yescomplemented
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
376#125—712no—
377#125—712no—
378#125—712no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125C22×D7112yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406#117—712no—
407#117—712no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117C4×D7112yes—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C22⋊C8—1421no—
442#97—21no—
443#97—712no—
444#97—712no—
445#97—1422no—
446#97—1421no—
447#97C22×D7112yes—
448#97C22×D7112yes—
449C24—711no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2844no—
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2844no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
507C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C42—22no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42—711no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42C2×C4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—714no—
535C23—711no—
536C23—711no—
537C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2842no—
541Q8—2844no—
542Q8—2844no—
543Q8—2842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2844no—
587C22—712no—
588C22—712no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22—1421no—
592C22—1421no—
593C22#101×D7112yes—
594C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—712no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1421no—
608C4—1421no—
609C4—1421no—
610C4#1798601412yes—
611C2—22no—
612C2—1422no—
613C2—1422no—
614C2C2×#101×D7111yescharacteristic
615C2#421×D7111yescharacteristic
616C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#17676
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586965C2semidirect
5. #22586956C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586953C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985740C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
317. #1531D71semidirect
318. C71#17676semidirect
357. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179860542
#432×D712
#225869652
#225869562
#225869552
#225869542
#225869532
C71×#15312
#1767671