Finite Group Databasebeta

← #31965580

Subgroups — #31965580

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586968C214yesmaximal, complemented
5#22586957C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986547C411yescharacteristic
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986531—21no—
16#17986531—21no—
17#17986530—21no—
18#17986530—21no—
19#17986528C2212yes—
20#17986528C2212yes—
21#17986509—21no—
22#17986509—21no—
23#17986506C412yes—
24#41×Dic71C412yes—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986054—21no—
32#17986054C2212yes—
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986053—21no—
36C2×Dic71⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#97×D71C2212yes—
42#17985740C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985739C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#97×C71C2211yescharacteristic
48#329×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C71⋊C8—21no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120C2312yes—
61#14556119—21no—
62#14556119—21no—
63#14556115—21no—
64#14556115—21no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556104C2×C412yes—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099C2×C412yes—
77#14556099C2×C412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80Q8×Dic71C2×C412yes—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90D4×Dic71C2×C412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087C2×C412yes—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2312yes—
124#14556038—22no—
125C2×#41×C71C2×C412yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2312yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203#41×C71—44no—
204C2×Q8×C71C22×C412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—22no—
225C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71#41312yes—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71#42112yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#42112yes—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309#17677—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—22no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71C2×#41311yescharacteristic
313C2×C71C2×#42111yescharacteristic
314C2×C71C2×#42111yescharacteristic
315D71—22no—
316D71—41no—
317#3444—711no—
318C2×#432—711no—
319C2×#432—711no—
320#1535—714no—
321#1532—714no—
322#1531—711no—
323#1531—711no—
324#1530—711no—
325#1530D7111yescharacteristic, complemented
326C71#1767711yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—711no—
328#533—711no—
329#533—711no—
330#532—711no—
331#532—711no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333#529—712no—
334#529—712no—
335#529—1421no—
336#529—1421no—
337#529—1421no—
338#529—1421no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341#525—1421no—
342C4×#41—712no—
343C4×#41—1421no—
344C4×#41—1421no—
345C22×C42—711no—
346#432—711no—
347#432—712no—
348#432—712no—
349#432—712no—
350#432—1421no—
351#432—1421no—
352#432—1421no—
353#432—1421no—
354#432C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1421no—
356C2×C4⋊C8—1421no—
357C2×C22⋊C8—1421no—
358C2×C22⋊C8—1421no—
359C2×#97—711no—
360C2×#97—712no—
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic
362#330—714no—
363#330—714no—
364#329—714no—
365#329C2×D7114yescomplemented
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41C4×D7112yes—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1422no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
378#127C4×D7111yescharacteristic
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—712no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124C22×D7112yes—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451#97—712no—
452#97—712no—
453#97—1422no—
454#97—1421no—
455#97C22×D7112yes—
456#97C22×D7112yes—
457C24—711no—
458#41—44no—
459#41—2844no—
460#41—2844no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C4×D7112yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2844no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—2841no—
543C23—711no—
544C23—711no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2842no—
550Q8—2842no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C8—2842no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2844no—
603C22—712no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22—1421no—
608C22—1421no—
609C22#1798598012yes—
610C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—1421no—
620C4—1421no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4#1798601412yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—2841no—
629C2—1422no—
630C2C2×#1798598011yescharacteristic
631C2#421×D7111yescharacteristic
632C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#17677
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #432×D71C2semidirect
4. #22586968C2semidirect
5. #22586957C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
48. #329×C71C22semidirect
325. #1530D71semidirect
326. C71#17677semidirect
365. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
C2×#179860542
#432×D712
#225869682
#225869572
#225869562
#225869542
#225869512
C71×#15302
#1767771