Finite Group Databasebeta

← #31965627

Subgroups — #31965627

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602303C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586970C212yesmaximal, complemented
5#22586962C212yesmaximal, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586946C212yesmaximal, complemented
8#22586936C212yesmaximal, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986719C411yescharacteristic
14#17986714—21no—
15#17986674—22no—
16Q8×D284C411yescharacteristic
17#17986659C412yes—
18#17986646C412yes—
19#17986645—21no—
20D4×D284C411yescharacteristic
21#17986620—21no—
22#17986585—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986534C2212yes—
25#124×D71C2212yes—
26#17986473—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986123—21no—
29#17986076—21no—
30#17986074—22no—
31#17986058—22no—
32#17986054C2212yescomplemented
33#17986054C2212yescomplemented
34#17986054C2212yescomplemented
35#17986027—21no—
36#17985967—21no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985951C2212yescomplemented
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40#17985741C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2211yescharacteristic, complemented
42#17985739C2211yescharacteristic
43#17985739C2211yescharacteristic
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#529×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#330×C71C2212yescomplemented
52#329×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C22×D284—21no—
57C2×D4×D71C2×C412yes—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765848—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556125C2×C411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556117C2×C412yes—
67#14556116—21no—
68#14556116C2312yes—
69#14556115C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108C2×C412yes—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093C2×C412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—22no—
105#14556085D412yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C42×D71C2312yes—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116#14556039—21no—
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2311yescharacteristic
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2311yescharacteristic
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×M16×C71—21no—
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#121×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71—22no—
141#11765865—42no—
142#11765865—82no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C412yes—
146Q8×D71—82no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156D4×D71—82no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765849—42no—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22×C412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250D284—22no—
251D284—42no—
252D284—44no—
253D284—42no—
254D284—81no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264C8×C71—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#42112yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297#17681—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—41no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#288811yescharacteristic
301C2×C71C2×#42111yescharacteristic
302C2×C71#290111yescharacteristic
303D71—42no—
304D71—82no—
305#3514—711no—
306#2971—711no—
307#2923—711no—
308#1535—712no—
309#1533—712no—
310#1530—711no—
311#1529—712no—
312#1529D7111yescharacteristic, complemented
313#1527—712no—
314#1525—711no—
315#1524—711no—
316C71#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—711no—
318#556—711no—
319#555—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—711no—
322#548—712no—
323#546—712no—
324#546—1421no—
325D42—711no—
326#542—1421no—
327#538—1422no—
328#532—711no—
329#529—712no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331C2×#124—712no—
332#518—1421no—
333C4×#41—711no—
334C8×Q8—1421no—
335#436—1422no—
336#436—1421no—
337#433—1422no—
338#432—712no—
339#432—712no—
340#432—712no—
341#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#424—1421no—
343#408—1421no—
344C4×M16—711no—
345C4×M16—712no—
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C2×#97—711no—
348#330—711no—
349#330—711no—
350#330C2×D7112yescomplemented
351#329—711no—
352#329—711no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329C2×D7112yes—
358C2×#41—711no—
359C2×#41—712no—
360C22×Q8—712no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#127—711no—
370#126—21no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125C22×D7111yescharacteristic
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—712no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124C22×D7111yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
391#121—712no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121C4×D7111yescharacteristic
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C4×D7111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—711no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439#97—1421no—
440#97C22×D7112yes—
441#97C22×D7112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1422no—
444C4×C8—1421no—
445C24—1422no—
446#41—2842no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—2844no—
477M16—2842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—21no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1422no—
521C42C2×C4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C23×D7111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2844no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—712no—
530C23—1422no—
531C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2842no—
534Q8—5682no—
535Q8—1422no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—1422no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2842no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4#1798601412yes—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—2842no—
605C2—5682no—
606C2#2259681711yescharacteristic
607C2C2×#1798601411yescharacteristic
608C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602303C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#17681
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22596992C2semidirect
4. #22586970C2semidirect
5. #22586962C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586946C2semidirect
8. #22586936C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. #22586928C2semidirect
11. C71×#1529C2semidirect
32. #17986054C22semidirect
33. #17986054C22semidirect
34. #17986054C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
38. #17985951C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985741C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. #330×C71C22semidirect
312. #1529D71semidirect
316. C71#17681semidirect
341. #432C2×D71semidirect
346. C4×M16C2×D71semidirect
350. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023032
#225973572
#225969922
#225869702
#225869622
#225869522
#225869462
#225869362
#225869312
#225869282
C71×#15292
#1768171