Finite Group Databasebeta

← #31965628

Subgroups — #31965628

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602301C211yesmaximal, characteristic
2#22596991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586969C212yesmaximal, complemented
4#22586963C212yesmaximal, complemented
5#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C212yesmaximal, complemented
8#22586937C212yesmaximal, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986722C411yescharacteristic
14#17986712—21no—
15#17986673—22no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic
17#17986658C412yes—
18#17986645C412yes—
19#17986637—21no—
20D4×D284C411yescharacteristic
21#17986621—21no—
22#17986582—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986533C2212yes—
26C2×#14556116C2212yes—
27#17986471—21no—
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yescomplemented
30#17986056C2212yescomplemented
31#17986026—21no—
32#17985966—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
35#17985740C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2211yescharacteristic, complemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985738C2211yescharacteristic
39#17985738C2211yescharacteristic
40#17985738C2212yes—
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C71—21no—
47#436×C71—22no—
48#436×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#432×C71C2212yescomplemented
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×D284C2×C412yes—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556117—21no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556116C2×C412yes—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556116C2312yes—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—21no—
77#14556111—22no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556107C2×C411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2×C412yes—
87#14556102C2×C411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142C2×C412yes—
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284C2×C412yes—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113#14556039—21no—
114#14556039C2311yescharacteristic
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2312yes—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71D412yes—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—21no—
135#97×C71C2312yes—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—22no—
140C23×D71—22no—
141#11765865—82no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—82no—
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155D4×D71—44no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191#41×C71—42no—
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201M16×C71—44no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C42×C71C22×C412yes—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71C2×C22⋊C412yes—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227Q8×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—81no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71#42112yes—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#17681—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71—41no—
300C2×C71#288811yescharacteristic
301C2×C71C2×#42111yescharacteristic
302C2×C71#290111yescharacteristic
303D71—82no—
304D71—81no—
305#3514—711no—
306#2971D7111yescharacteristic, complemented
307#2923—711no—
308#1535—712no—
309#1533—712no—
310#1530—711no—
311#1529—711no—
312#1529—712no—
313#1527—712no—
314#1525—711no—
315#1524—711no—
316C71#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—711no—
318#556—711no—
319#555—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—711no—
322#548—712no—
323#546—712no—
324#546—1421no—
325D42—711no—
326#542—1421no—
327#538—1422no—
328#532—711no—
329#529—711no—
330#529—712no—
331C2×#124—712no—
332#518—1421no—
333C4×#41C2×D7111yescharacteristic
334C8×Q8—21no—
335#436—21no—
336#436—22no—
337#433—1422no—
338#432—712no—
339#432—712no—
340#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#432C2×D7112yescomplemented
342#424—1421no—
343#408—1421no—
344C4×M16—711no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C4×M16C2×D7112yescomplemented
347C2×#97—711no—
348#330—711no—
349#330—711no—
350#330—712no—
351#329—711no—
352#329—711no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41D28411yescharacteristic
360C22×Q8—712no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1421no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#127—711no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1421no—
373#125—711no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#124—712no—
378#124—1421no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#123—1421no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—711no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C4×D7111yescharacteristic
414C4×D4C4×D7112yes—
415C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D7112yes—
417#117—1421no—
418#117—1421no—
419#117—1422no—
420#117D28412yes—
421#117D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42C22×D7112yes—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—712no—
438#97—1421no—
439#97C22×D7111yescharacteristic
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—1421no—
445C24—1422no—
446#41—42no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
464C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28412yes—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—2842no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
498C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
514C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
515C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42C2×C4×D7112yes—
519C42C2×C4×D7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7112yes—
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C2×D28412yes—
524C42C23×D7111yescharacteristic
525C23—2844no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—1421no—
529C23—1422no—
530C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
531C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—2841no—
534Q8—2842no—
535Q8—5682no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—2841no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—5682no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5681no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
562C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
565C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2841no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—11364no—
588C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4#1798601512yes—
602C2—42no—
603C2—41no—
604C2—5681no—
605C2—5682no—
606C2#2259681811yescharacteristic
607C2C2×#1798601511yescharacteristic
608C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602301C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#17681
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596991C2semidirect
3. #22586969C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586952C2semidirect
6. #22586948C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#2971C2semidirect
29. #17986056C22semidirect
30. #17986056C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. #432×C71C22semidirect
51. C4×M16×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
306. #2971D71semidirect
316. C71#17681semidirect
340. #432C2×D71semidirect
341. #432C2×D71semidirect
345. C4×M16C2×D71semidirect
346. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023012
#225969912
#225869692
#225869632
#225869522
#225869482
#225869452
#225869372
#225869312
#225869292
C71×#29712
#1768171