Finite Group Databasebeta

← #31965630

Subgroups — #31965630

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602296C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586968C212yesmaximal, complemented
5#22586962C212yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586944C212yesmaximal, complemented
9#22586936C212yesmaximal, complemented
10#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C411yescharacteristic
13#17986723C411yescharacteristic
14#17986713—21no—
15#17986678—22no—
16#17986664C411yescharacteristic
17#17986656C412yes—
18#17986646—21no—
19#17986637C412yes—
20#17986634C411yescharacteristic
21#17986614—21no—
22#17986581—22no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986528C2212yes—
25#124×D71C2212yes—
26#17986471—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C8×Dic142—21no—
29#17986078—21no—
30#17986075—22no—
31#17986058—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33#17986054C2212yescomplemented
34#17986054C2212yescomplemented
35#17986054C2212yescomplemented
36#17986027—21no—
37#17985967—21no—
38#17985951C2212yescomplemented
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40#17985740C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2211yescharacteristic, complemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985739C2212yescomplemented
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2211yescharacteristic
47#17985738C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C71C2212yescomplemented
52#329×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71C2×C412yes—
55C2×D4×D71—21no—
56C2×D4×D71C2×C412yes—
57C2×#11765848—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—21no—
60#14556123—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556117C2×C412yes—
65#14556116C2311yescharacteristic
66#14556115—21no—
67#14556115—22no—
68#14556115C2×C412yes—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107—22no—
77#14556107C2×C411yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556104C2×C412yes—
80#14556102C2×C411yescharacteristic
81#14556100—22no—
82#14556099—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099C2×C412yes—
85#14556096—22no—
86#14556096—22no—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71C2×C412yes—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085D412yes—
106#14556084—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C2×#41×C71C2×C412yes—
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2312yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71C2312yes—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71—22no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145Q8×D71—82no—
146C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—82no—
154C22×Dic71—22no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765848—44no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22×C412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197#41×C71—82no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207M16×C71—42no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—81no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—22no—
255D284—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—82no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#42112yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#17681—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—41no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#288811yescharacteristic
301C2×C71C2×#42111yescharacteristic
302C2×C71#290111yescharacteristic
303D71—42no—
304D71—81no—
305#3514—711no—
306#2971—711no—
307#2923—711no—
308#1535—712no—
309#1533—712no—
310#1530—711no—
311#1529—711no—
312#1529—712no—
313#1527—712no—
314#1525D7111yescharacteristic, complemented
315#1524—711no—
316C71#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—711no—
318#556—711no—
319#555—1421no—
320#551—1422no—
321D4×Q8—711no—
322#548—712no—
323#546—712no—
324#546—1421no—
325D42—711no—
326#542—1421no—
327#538—1422no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#529—712no—
330#529—711no—
331C2×#124—712no—
332#518—1421no—
333C4×#41—711no—
334C8×Q8—1421no—
335#436—1421no—
336#436—1422no—
337#433—1422no—
338#432—711no—
339#432—712no—
340#432—712no—
341#432—712no—
342#424—1421no—
343#408—1421no—
344C4×M16—712no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C2×#97—711no—
348#330—711no—
349#330—711no—
350#330—712no—
351#329—712no—
352#329—712no—
353#329—711no—
354#329—711no—
355#329—712no—
356#329C2×D7112yescomplemented
357#329C2×D7112yescomplemented
358C2×#41—711no—
359C2×#41C4×D7112yes—
360C22×Q8—712no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1422no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
369#127C4×D7111yescharacteristic
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1421no—
373#125—711no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#124—1422no—
378#124—1422no—
379#124—1422no—
380#124—1421no—
381#124C22×D7112yes—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—712no—
394#121—711no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—711no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—711no—
418#117—712no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—712no—
438#97—1421no—
439#97C22×D7111yescharacteristic
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1422no—
445C24—1422no—
446#41—82no—
447#41—2842no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8C2×C4×D7112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C4×D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—2844no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—712no—
502C22⋊C4—712no—
503C22⋊C4—712no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1422no—
520C42—1421no—
521C42C2×C4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C23×D7111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—2844no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—712no—
530C23—1421no—
531C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535Q8—1422no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2841no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—1422no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4#1798601412yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—2842no—
605C2—5681no—
606C2#2259681611yescharacteristic
607C2C2×#1798601411yescharacteristic
608C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602296C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#17681
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22596992C2semidirect
4. #22586968C2semidirect
5. #22586962C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. #22586944C2semidirect
9. #22586936C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#1525C2semidirect
32. #17986056C22semidirect
33. #17986054C22semidirect
34. #17986054C22semidirect
35. #17986054C22semidirect
38. #17985951C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
49. C4×M16×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. #329×C71C22semidirect
52. #329×C71C22semidirect
314. #1525D71semidirect
316. C71#17681semidirect
345. C4×M16C2×D71semidirect
346. C4×M16C2×D71semidirect
356. #329C2×D71semidirect
357. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022962
#225973582
#225969922
#225869682
#225869622
#225869512
#225869452
#225869442
#225869362
#225869292
C71×#15252
#1768171