Finite Group Databasebeta

← #31965632

Subgroups — #31965632

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602320C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586968C212yesmaximal, complemented
5#22586965C212yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586944C212yesmaximal, complemented
9#22586940C212yesmaximal, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C411yescharacteristic
13#17986709C411yescharacteristic
14#17986706C411yescharacteristic
15#17986696C412yes—
16#17986689—21no—
17#17986685—22no—
18#17986683C412yes—
19#17986654—21no—
20#17986654C411yescharacteristic
21#17986611—21no—
22#17986592—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986528C2212yes—
25#125×D71C2212yes—
26#17986479—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C8×Dic142—21no—
29#17986078—21no—
30#17986075—22no—
31#17986061—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986054C2212yes—
36#17986025—21no—
37#17985965—21no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985951C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C2×#97×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2211yescharacteristic
50#330×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2211yescharacteristic
52#329×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—22no—
57#14556128—21no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556099—22no—
83#14556099C2×C412yes—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71D412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087C2×C412yes—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556085D412yes—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71C2×C412yes—
107C4⋊C4×D71C2×C412yes—
108C42×D71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039C2312yes—
118#14556039C2312yes—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C8×Dic71—22no—
121C2×M16×C71—21no—
122C22×C8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#121×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#97×C71—21no—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—42no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
148C22×Dic71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71C22×C412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154#11765849—42no—
155#11765848—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71C22×C412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—44no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244D284—22no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—22no—
251Dic142—42no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71#42112yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283#17682—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#288911yescharacteristic
287C2×C71C2×#42111yescharacteristic
288C2×C71#290111yescharacteristic
289D71—42no—
290#3515—711no—
291#2971—711no—
292#2923—711no—
293#1535—712no—
294#1534—712no—
295#1531—711no—
296#1529—712no—
297#1529—711no—
298#1528—712no—
299#1526—711no—
300#1524D7111yescharacteristic, complemented
301C71#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#554—711no—
304#554—711no—
305#553—712no—
306#552—712no—
307#552—1421no—
308#552—1422no—
309#547—711no—
310#547—1421no—
311#541—1421no—
312#539—1422no—
313#533—711no—
314#529—712no—
315#529C2×D7111yescharacteristic
316C2×#125—712no—
317#520—1421no—
318C4×#41—711no—
319C8×Q8—1421no—
320#436—1421no—
321#436—1422no—
322#433—1422no—
323#432—711no—
324#432—712no—
325#432—712no—
326#432—712no—
327#424—1421no—
328#408—1421no—
329C4×M16—711no—
330C4×M16—712no—
331C4×M16C2×D7111yescharacteristic
332C2×#97C2×D7111yescharacteristic
333#330—712no—
334#330—712no—
335#330—712no—
336#330—712no—
337#330—712no—
338#330C2×D7111yescharacteristic
339#330C2×D7111yescharacteristic
340#329—712no—
341#329C2×D7111yescharacteristic
342#329C2×D7111yescharacteristic
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1422no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352#126—21no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—712no—
357#125—712no—
358#125—712no—
359#125—1421no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125C22×D7111yescharacteristic
365#124C22×D7111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
379#121—712no—
380#121—1422no—
381#121C4×D7111yescharacteristic
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—712no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4C4×D7111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—711no—
401#117—712no—
402#117—712no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C42—712no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415C4⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421#97—712no—
422#97—712no—
423#97C22×D7111yescharacteristic
424#97C22×D7111yescharacteristic
425#97C22×D7111yescharacteristic
426#97C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1422no—
429C4×C8—1421no—
430#41—2842no—
431#41—2844no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—2844no—
453M16—2842no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—712no—
491C22⋊C4—712no—
492C22⋊C4—712no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—21no—
498C42—712no—
499C42—712no—
500C42—712no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42C2×C4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—712no—
509C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—1422no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—1422no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2842no—
548C8—2842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—1422no—
570C4—1422no—
571C4—1422no—
572C4#1798601412yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2842no—
576C2#2259682111yescharacteristic
577C2C2×#1798601411yescharacteristic
578C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602320C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#17682
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22596989C2semidirect
4. #22586968C2semidirect
5. #22586965C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586947C2semidirect
8. #22586944C2semidirect
9. #22586940C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
11. C71×#1524C2semidirect
300. #1524D71semidirect
301. C71#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023202
#225973582
#225969892
#225869682
#225869652
#225869542
#225869472
#225869442
#225869402
#225869342
C71×#15242
#1768271