Subgroups — #31965633

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986709	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986706	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986695	C₄	1	2	yes	—
16	#17986689	C₄	1	2	yes	—
17	#17986688	—	2	1	no	—
18	#17986682	—	2	2	no	—
19	#17986653	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986648	—	2	1	no	—
21	#17986607	—	2	1	no	—
22	#17986591	—	2	2	no	—
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986478	—	2	1	no	—
28	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17986077	—	2	2	no	—
30	#17986077	—	2	1	no	—
31	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985738	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985738	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985738	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#424×C₇₁	—	2	1	no	—
50	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556126	—	2	1	no	—
59	#14556123	—	2	2	no	—
60	#14556122	—	2	2	no	—
61	#14556122	—	2	1	no	—
62	#14556121	—	2	2	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	—	2	2	no	—
65	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556119	—	2	1	no	—
70	#14556118	—	2	2	no	—
71	#14556118	—	2	2	no	—
72	#14556116	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556112	—	2	2	no	—
74	#14556111	—	2	1	no	—
75	#14556111	—	2	2	no	—
76	#14556110	—	2	2	no	—
77	#14556109	—	2	2	no	—
78	#14556108	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556107	—	2	1	no	—
81	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556106	—	2	2	no	—
84	#14556105	—	2	2	no	—
85	#14556104	—	2	1	no	—
86	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556100	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556093	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
99	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14556085	—	2	1	no	—
102	#14556085	—	2	2	no	—
103	#14556084	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	#11765864	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	#11765849	—	4	2	no	—
152	#11765849	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	4	1	no	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	1	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	#17682	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	1	no	—
290	#3515	—	71	1	no	—
291	#2971	—	71	1	no	—
292	#2923	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1535	—	71	2	no	—
294	#1534	—	71	2	no	—
295	#1531	—	71	1	no	—
296	#1529	—	71	2	no	—
297	#1529	—	71	1	no	—
298	#1528	—	71	2	no	—
299	#1526	—	71	1	no	—
300	#1524	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#17682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#557	—	71	1	no	—
303	#554	—	71	1	no	—
304	#554	—	71	1	no	—
305	#553	—	71	2	no	—
306	#552	—	71	2	no	—
307	#552	—	142	2	no	—
308	#552	—	142	1	no	—
309	#547	—	71	1	no	—
310	#547	—	142	1	no	—
311	#541	—	142	1	no	—
312	#539	—	142	2	no	—
313	#533	—	71	1	no	—
314	#529	—	71	1	no	—
315	#529	—	71	2	no	—
316	C₂×#125	—	71	2	no	—
317	#520	—	142	1	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
320	#436	—	142	1	no	—
321	#436	—	142	2	no	—
322	#433	—	2	2	no	—
323	#432	—	71	1	no	—
324	#432	—	71	2	no	—
325	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#424	—	2	1	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#330	—	71	1	no	—
334	#330	—	71	1	no	—
335	#330	—	71	2	no	—
336	#330	—	71	2	no	—
337	#330	—	71	2	no	—
338	#330	—	71	2	no	—
339	#330	—	71	2	no	—
340	#329	—	71	1	no	—
341	#329	—	71	1	no	—
342	#329	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	142	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
352	#126	—	142	2	no	—
353	#126	—	142	2	no	—
354	#126	—	142	1	no	—
355	#126	—	142	2	no	—
356	#125	—	71	2	no	—
357	#125	—	71	2	no	—
358	#125	—	71	1	no	—
359	#125	—	71	2	no	—
360	#125	—	142	2	no	—
361	#125	—	142	2	no	—
362	#125	—	142	1	no	—
363	#125	—	142	2	no	—
364	#125	—	142	2	no	—
365	#124	—	71	1	no	—
366	#123	—	142	2	no	—
367	#123	—	142	2	no	—
368	#123	—	142	1	no	—
369	#123	—	142	2	no	—
370	#123	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	#121	—	71	2	no	—
380	#121	—	71	1	no	—
381	#121	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	71	1	no	—
390	C₄×D₄	—	71	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	1	no	—
392	C₄×D₄	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	142	2	no	—
395	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
399	#117	—	71	2	no	—
400	#117	—	142	2	no	—
401	#117	—	142	2	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	#97	—	71	1	no	—
422	#97	—	71	1	no	—
423	#97	—	71	2	no	—
424	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	—	142	1	no	—
429	C₄×C₈	—	142	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	284	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	71	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	284	4	no	—
453	M₁₆	—	284	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄²	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	142	1	no	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	284	1	no	—
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	568	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	284	1	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	568	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	568	2	no	—
528	C₂×C₄	—	568	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	284	1	no	—
556	C₂²	—	284	1	no	—
557	C₂²	—	284	1	no	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	284	1	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	284	1	no	—
570	C₄	—	284	2	no	—
571	C₄	—	284	1	no	—
572	C₄	#17986017	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	568	1	no	—
576	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22596885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2923	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602318	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597360	C₂	semidirect
3. #22586972	C₂	semidirect
4. #22586966	C₂	semidirect
5. #22586954	C₂	semidirect
6. #22586948	C₂	semidirect
7. #22586945	C₂	semidirect
8. #22586943	C₂	semidirect
9. #22586934	C₂	semidirect
10. #22586926	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2923	C₂	semidirect
292. #2923	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#17682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602318	2
#22597360	2
#22586972	2
#22586966	2
#22586954	2
#22586948	2
#22586945	2
#22586943	2
#22586934	2
#22586926	2
C₇₁×#2923	2
#17682	71