Finite Group Databasebeta

← #31965635

Subgroups — #31965635

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602313C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586970C212yesmaximal, complemented
5#22586965C212yesmaximal, complemented
6#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586946C212yesmaximal, complemented
8#22586940C212yesmaximal, complemented
9#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724C411yescharacteristic
13#17986710C411yescharacteristic
14#17986710C411yescharacteristic
15#17986693C412yes—
16#17986690—22no—
17#17986688C412yes—
18#17986683—21no—
19#17986652C411yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986607—21no—
22#17986595—22no—
23#17986534C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#125×D71C2212yes—
26#17986481—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986123—21no—
29#17986076—21no—
30#17986074—22no—
31#17986061—22no—
32#17986054C2212yes—
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986025—21no—
36#17985965—21no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985951C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985741C2212yes—
42#17985740C2211yescharacteristic
43#17985740C2211yescharacteristic
44#17985740C2212yes—
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2211yescharacteristic
47#17985738C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C2×#97×C71C2211yescharacteristic
51#330×C71C2212yes—
52#330×C71C2212yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58#14556126—21no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556120—22no—
64#14556120C2311yescharacteristic
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—21no—
78#14556108C2×C412yes—
79#14556107C2×C411yescharacteristic
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556103C2×C412yes—
84#14556102C2×C411yescharacteristic
85#14556101—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093C2×C412yes—
91C4×D284—22no—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—22no—
97#14556090C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556086—22no—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105#14556085D412yes—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yes—
110C4⋊C4×D71C2×C412yes—
111C42×D71C2312yes—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556039C2312yes—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2311yescharacteristic
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C8×Dic71—22no—
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132#117×C71C2×C412yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136#97×C71—21no—
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2311yescharacteristic
139#97×C71C2312yes—
140#11765866—44no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
144C2×D284—22no—
145C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D284C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765849—42no—
157#11765849—42no—
158#11765848—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C4⋊C4×C71C22×C412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—81no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—44no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—22no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#42112yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#17682—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#288911yescharacteristic
286C2×C71C2×#42111yescharacteristic
287C2×C71#290111yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—81no—
290#3515—711no—
291#2971—711no—
292#2923—711no—
293#1535—712no—
294#1534—712no—
295#1531D7111yescharacteristic, complemented
296#1529—711no—
297#1529—712no—
298#1528—712no—
299#1526—711no—
300#1524—711no—
301C71#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#554—711no—
304#554—711no—
305#553—712no—
306#552—712no—
307#552—1422no—
308#552—1421no—
309#547—711no—
310#547—1421no—
311#541—1421no—
312#539—1422no—
313#533C2×D7111yescharacteristic
314#529—712no—
315#529—711no—
316C2×#125—712no—
317#520—1421no—
318C4×#41—711no—
319C8×Q8—1421no—
320#436—1422no—
321#436—1421no—
322#433—1422no—
323#432—712no—
324#432—712no—
325#432—712no—
326#432C2×D7111yescharacteristic
327#424—1421no—
328#408—1421no—
329C4×M16—711no—
330C4×M16—711no—
331C4×M16—712no—
332C2×#97C2×D7111yescharacteristic
333#330—712no—
334#330—712no—
335#330—711no—
336#330—711no—
337#330—712no—
338#330C2×D7112yes—
339#330C2×D7112yes—
340#329—711no—
341#329—711no—
342#329—712no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1421no—
345C2×M16—1422no—
346C2×M16—1421no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1421no—
356#125—712no—
357#125—712no—
358#125—711no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1421no—
364#125C22×D7112yes—
365#124—711no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—711no—
380#121—712no—
381#121—1422no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—712no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—711no—
400#117—712no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404#117C4×D7112yes—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C42—712no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419C22⋊C8—1422no—
420#97—21no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—712no—
424#97C22×D7111yescharacteristic
425#97C22×D7111yescharacteristic
426#97C22×D7112yes—
427C4×C8—1422no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430#41—2842no—
431#41—2844no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451M16—2844no—
452M16—2842no—
453M16—2842no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
484C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—712no—
487C22⋊C4—712no—
488C22⋊C4—712no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—22no—
498C42—712no—
499C42—712no—
500C42—712no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42C2×C4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—712no—
508C23—1421no—
509C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2841no—
513Q8—1422no—
514D4—2841no—
515D4—2844no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—1422no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—2842no—
547C8—2841no—
548C8—1422no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—1422no—
570C4—1422no—
571C4—1422no—
572C4#1798601412yes—
573C2—41no—
574C2—2842no—
575C2—5681no—
576C2#2259682011yescharacteristic
577C2C2×#1798601411yescharacteristic
578C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602313C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#17682
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22596989C2semidirect
4. #22586970C2semidirect
5. #22586965C2semidirect
6. #22586948C2semidirect
7. #22586946C2semidirect
8. #22586940C2semidirect
9. #22586935C2semidirect
10. #22586926C2semidirect
11. C71×#1531C2semidirect
295. #1531D71semidirect
301. C71#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023132
#225973572
#225969892
#225869702
#225869652
#225869482
#225869462
#225869402
#225869352
#225869262
C71×#15312
#1768271