Subgroups — #31965649

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986722	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986720	C₄	1	2	yes	—
15	#17986719	—	2	1	no	—
16	#17986716	—	2	2	no	—
17	#17986714	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986713	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986658	—	2	1	no	—
21	#17986620	—	2	1	no	—
22	#17986617	—	2	2	no	—
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986528	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986476	—	2	1	no	—
27	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	#17986073	—	2	2	no	—
30	#17986064	—	2	1	no	—
31	#17986058	—	2	2	no	—
32	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986027	—	2	1	no	—
36	#17985967	—	2	1	no	—
37	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985741	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985741	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985739	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#330×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#329×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556123	—	2	2	no	—
65	#14556123	—	2	2	no	—
66	#14556121	—	2	2	no	—
67	#14556121	—	2	2	no	—
68	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556116	—	2	1	no	—
70	#14556115	—	2	2	no	—
71	#14556114	—	2	2	no	—
72	#14556114	—	2	2	no	—
73	#14556114	—	2	2	no	—
74	#14556110	—	2	2	no	—
75	#14556107	—	2	1	no	—
76	#14556107	—	2	1	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556106	—	2	2	no	—
79	#14556106	—	2	2	no	—
80	#14556105	—	2	2	no	—
81	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556102	—	2	1	no	—
83	#14556100	—	2	2	no	—
84	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556093	—	2	2	no	—
93	#14556093	—	2	2	no	—
94	#14556093	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14556087	—	2	1	no	—
102	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556085	D₄	1	2	yes	—
107	#14556084	—	2	2	no	—
108	#14556084	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#14556039	—	2	1	no	—
117	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14556038	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#126×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#125×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	#11765865	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11765849	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#17683	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	4	2	no	—
290	#3518	—	71	1	no	—
291	#2970	—	71	1	no	—
292	#2923	—	71	1	no	—
293	#1537	—	71	2	no	—
294	#1535	—	71	2	no	—
295	#1532	—	71	2	no	—
296	#1531	—	71	1	no	—
297	#1531	—	71	2	no	—
298	#1529	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1526	—	71	1	no	—
300	#1524	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#17683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	Q₈²	—	71	1	no	—
303	#556	—	71	2	no	—
304	#556	—	71	1	no	—
305	#556	—	142	1	no	—
306	#556	—	142	2	no	—
307	#555	—	71	2	no	—
308	#555	—	71	1	no	—
309	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	#548	—	142	1	no	—
311	#542	—	142	1	no	—
312	#542	—	142	2	no	—
313	#533	—	71	2	no	—
314	#533	—	71	1	no	—
315	#529	—	71	2	no	—
316	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#519	—	142	1	no	—
318	C₄×#41	—	71	1	no	—
319	#446	—	142	1	no	—
320	#435	—	142	2	no	—
321	C₈×D₄	—	142	1	no	—
322	#433	—	142	2	no	—
323	#432	—	71	2	no	—
324	#432	—	71	2	no	—
325	#432	—	71	2	no	—
326	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#424	—	142	1	no	—
328	#408	—	142	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	71	1	no	—
332	C₂×#97	—	71	2	no	—
333	#330	—	71	1	no	—
334	#330	—	71	1	no	—
335	#330	—	71	2	no	—
336	#330	—	71	2	no	—
337	#330	—	71	2	no	—
338	#330	—	71	2	no	—
339	#330	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	#329	—	71	1	no	—
341	#329	—	71	1	no	—
342	#329	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	71	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	#126	—	2	1	no	—
356	#126	—	142	2	no	—
357	#126	—	142	2	no	—
358	#126	—	142	2	no	—
359	#126	—	142	2	no	—
360	#125	—	71	2	no	—
361	#125	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	142	1	no	—
363	#124	—	142	2	no	—
364	#124	—	142	2	no	—
365	#124	—	142	2	no	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	2	1	no	—
369	#123	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#121	—	71	2	no	—
379	#121	—	142	1	no	—
380	#121	—	142	2	no	—
381	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	71	2	no	—
395	C₄×D₄	—	71	2	no	—
396	C₄×D₄	—	71	2	no	—
397	C₄×D₄	—	71	1	no	—
398	C₄×D₄	—	71	1	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	71	1	no	—
403	#117	—	71	2	no	—
404	#117	—	71	2	no	—
405	#117	—	71	2	no	—
406	#117	—	71	2	no	—
407	#117	—	142	2	no	—
408	#117	—	142	2	no	—
409	#117	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
420	#97	—	71	1	no	—
421	#97	—	71	1	no	—
422	#97	—	71	1	no	—
423	#97	—	71	1	no	—
424	#97	—	142	2	no	—
425	#97	—	142	1	no	—
426	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	—	142	1	no	—
430	#41	—	284	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂×D₄	—	71	1	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	284	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	284	4	no	—
456	C₂×C₈	—	284	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	71	2	no	—
497	C₄²	—	71	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	71	2	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	284	4	no	—
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	568	1	no	—
514	Q₈	—	568	2	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	1	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	568	2	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	284	1	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	1	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	142	2	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	142	2	no	—
570	C₄	—	142	2	no	—
571	C₄	—	142	2	no	—
572	C₄	#17986014	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	8	1	no	—
575	C₂	—	284	2	no	—
576	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22596886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1529	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602355	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597352	C₂	semidirect
3. #22596992	C₂	semidirect
4. #22586976	C₂	semidirect
5. #22586968	C₂	semidirect
6. #22586957	C₂	semidirect
7. #22586956	C₂	semidirect
8. #22586953	C₂	semidirect
9. #22586934	C₂	semidirect
10. #22586928	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1529	C₂	semidirect
298. #1529	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#17683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602355	2
#22597352	2
#22596992	2
#22586976	2
#22586968	2
#22586957	2
#22586956	2
#22586953	2
#22586934	2
#22586928	2
C₇₁×#1529	2
#17683	71