Subgroups — #31965650

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986719	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986719	C₄	1	2	yes	—
15	#17986717	—	2	2	no	—
16	#17986717	—	2	1	no	—
17	#17986714	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986714	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986656	—	2	1	no	—
21	#17986614	—	2	1	no	—
22	#17986614	—	2	2	no	—
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986475	—	2	1	no	—
28	#17986060	—	2	2	no	—
29	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986026	—	2	1	no	—
32	#17985966	—	2	1	no	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985738	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985738	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985738	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	—	2	1	no	—
62	#14556122	—	2	1	no	—
63	#14556122	—	2	2	no	—
64	#14556121	—	2	2	no	—
65	#14556121	—	2	2	no	—
66	#14556121	—	2	2	no	—
67	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556116	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556115	—	2	1	no	—
71	#14556115	—	2	2	no	—
72	#14556114	—	2	2	no	—
73	#14556114	—	2	2	no	—
74	#14556114	—	2	2	no	—
75	#14556111	—	2	2	no	—
76	#14556111	—	2	1	no	—
77	#14556108	—	2	2	no	—
78	#14556108	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	2	no	—
80	#14556107	—	2	1	no	—
81	#14556107	—	2	1	no	—
82	#14556107	—	2	2	no	—
83	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556099	—	2	1	no	—
88	#14556099	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556093	—	2	2	no	—
97	#14556093	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
102	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556086	—	2	2	no	—
106	#14556086	—	2	1	no	—
107	#14556085	—	2	1	no	—
108	#14556085	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14556039	—	2	1	no	—
114	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	#11765849	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
253	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	4	1	no	—
279	Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#17683	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	1	no	—
290	#3518	—	71	1	no	—
291	#2970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2923	—	71	1	no	—
293	#1537	—	71	2	no	—
294	#1535	—	71	2	no	—
295	#1532	—	71	2	no	—
296	#1531	—	71	1	no	—
297	#1531	—	71	2	no	—
298	#1529	—	71	1	no	—
299	#1526	—	71	1	no	—
300	#1524	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#17683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	Q₈²	—	71	1	no	—
303	#556	—	71	1	no	—
304	#556	—	71	2	no	—
305	#556	—	142	1	no	—
306	#556	—	142	2	no	—
307	#555	—	71	1	no	—
308	#555	—	71	2	no	—
309	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	#548	—	142	1	no	—
311	#542	—	142	1	no	—
312	#542	—	142	2	no	—
313	#533	—	71	2	no	—
314	#533	—	71	1	no	—
315	#529	—	71	1	no	—
316	#529	—	71	2	no	—
317	#519	—	142	1	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#446	—	2	1	no	—
320	#435	—	2	2	no	—
321	C₈×D₄	—	2	1	no	—
322	#433	—	142	2	no	—
323	#432	—	71	2	no	—
324	#432	—	71	2	no	—
325	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#424	—	142	1	no	—
328	#408	—	142	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	71	1	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	#330	—	71	1	no	—
334	#330	—	71	2	no	—
335	#330	—	71	2	no	—
336	#330	—	71	2	no	—
337	#330	—	71	1	no	—
338	#330	—	71	2	no	—
339	#330	—	71	2	no	—
340	#329	—	71	1	no	—
341	#329	—	71	1	no	—
342	#329	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
355	#126	—	142	2	no	—
356	#126	—	142	2	no	—
357	#126	—	142	2	no	—
358	#126	—	142	1	no	—
359	#126	—	142	2	no	—
360	#125	—	71	1	no	—
361	#125	—	71	2	no	—
362	#124	—	71	1	no	—
363	#124	—	142	1	no	—
364	#124	—	142	2	no	—
365	#124	—	142	2	no	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	#123	—	142	2	no	—
369	#123	—	142	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
378	#121	—	71	1	no	—
379	#121	—	71	2	no	—
380	#121	—	142	1	no	—
381	#121	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	71	1	no	—
394	C₄×D₄	—	71	2	no	—
395	C₄×D₄	—	142	1	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	#117	—	71	2	no	—
402	#117	—	71	2	no	—
403	#117	—	71	2	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	—	142	1	no	—
406	#117	—	142	1	no	—
407	#117	—	142	2	no	—
408	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	71	1	no	—
422	#97	—	71	1	no	—
423	#97	—	71	2	no	—
424	#97	—	142	1	no	—
425	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	—	142	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	71	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	284	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	284	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	142	1	no	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	284	1	no	—
512	Q₈	—	284	4	no	—
513	Q₈	—	284	2	no	—
514	Q₈	—	568	2	no	—
515	Q₈	—	568	1	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	284	1	no	—
519	D₄	—	568	2	no	—
520	D₄	—	568	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	4	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	1	no	—
548	C₈	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	284	1	no	—
556	C₂²	—	284	1	no	—
557	C₂²	—	284	1	no	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	1	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	284	1	no	—
571	C₄	—	284	1	no	—
572	C₄	#17986015	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	568	1	no	—
576	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17986015	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22596888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2970	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602357	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596991	C₂	semidirect
3. #22586977	C₂	semidirect
4. #22586972	C₂	semidirect
5. #22586958	C₂	semidirect
6. #22586956	C₂	semidirect
7. #22586954	C₂	semidirect
8. #22586948	C₂	semidirect
9. #22586934	C₂	semidirect
10. #22586929	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2970	C₂	semidirect
291. #2970	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#17683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602357	2
#22596991	2
#22586977	2
#22586972	2
#22586958	2
#22586956	2
#22586954	2
#22586948	2
#22586934	2
#22586929	2
C₇₁×#2970	2
#17683	71