Finite Group Databasebeta

← #31965652

Subgroups — #31965652

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic
2#22597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586976C212yesmaximal, complemented
5#22586970C212yesmaximal, complemented
6#22586959C212yesmaximal, complemented
7#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586953C212yesmaximal, complemented
9#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic
13#17986723C411yescharacteristic
14#17986721—22no—
15#17986720—21no—
16#17986717C412yes—
17#17986715C411yescharacteristic
18#17986712C412yes—
19#17986664C411yescharacteristic
20#17986659—21no—
21#17986621—21no—
22#17986619—22no—
23#17986555C2212yes—
24#17986534C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986475—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986068—22no—
30C8×D284—21no—
31#17986058—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986054C2212yes—
36#17986027—21no—
37#17985967—21no—
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#97×D71C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985741C2212yes—
42#17985740C2211yescharacteristic
43#17985740C2211yescharacteristic
44#17985740C2212yes—
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2211yescharacteristic
47#17985738C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#330×C71C2212yes—
52#330×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556126—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556117—21no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116C2311yescharacteristic
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—21no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107C2×C411yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556104—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556102C2×C411yescharacteristic
84#14556101—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093C2×C412yes—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—21no—
104#14556086—22no—
105#14556086C2×C412yes—
106#14556086C2×C412yes—
107#14556085—22no—
108#14556085—21no—
109#14556085D412yes—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124C2×M16×C71—21no—
125C2×M16×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71C2312yes—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133#117×C71C2×C412yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71C2312yes—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145Q8×D71—44no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C8×D71—44no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200M16×C71—42no—
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C4⋊C4×C71C22×C412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C22×C411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—81no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—42no—
249Dic142—22no—
250Dic142—44no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—42no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#42112yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#17683—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#288911yescharacteristic
286C2×C71C2×#42111yescharacteristic
287C2×C71#290111yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—81no—
290#3518—711no—
291#2970—711no—
292#2923—711no—
293#1537—712no—
294#1535—712no—
295#1532—712no—
296#1531—712no—
297#1531—711no—
298#1529—711no—
299#1526D7111yescharacteristic, complemented
300#1524—711no—
301C71#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—711no—
303#556—711no—
304#556—712no—
305#556—1422no—
306#556—1421no—
307#555—711no—
308#555—712no—
309D4×Q8—711no—
310#548—1421no—
311#542—1421no—
312#542—1422no—
313#533—712no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#529—712no—
316#529—711no—
317#519—1421no—
318C4×#41—711no—
319#446—1421no—
320#435—1422no—
321C8×D4—1421no—
322#433—1422no—
323#432—711no—
324#432—712no—
325#432—712no—
326#432—712no—
327#424—1421no—
328#408—1421no—
329C4×M16C2×D7111yescharacteristic
330C4×M16C2×D7111yescharacteristic
331C2×#97—711no—
332C2×#97—712no—
333#330—712no—
334#330—712no—
335#330—711no—
336#330—712no—
337#330—711no—
338#330C2×D7112yes—
339#330C2×D7112yes—
340#329—711no—
341#329—711no—
342#329—712no—
343C2×#41—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—1422no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—712no—
350C4⋊Q8—712no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1421no—
360#125—711no—
361#125C22×D7112yes—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1421no—
368#123—1422no—
369#123—1421no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—711no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—711no—
379#121—712no—
380#121—1422no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—712no—
394C4×D4—712no—
395C4×D4—712no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1421no—
401#117—711no—
402#117—712no—
403#117—712no—
404#117—712no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117C4×D7112yes—
410C2×C42—712no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415C4⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—711no—
421#97—711no—
422#97—712no—
423#97—1422no—
424#97—1421no—
425#97C22×D7111yescharacteristic
426#97C22×D7111yescharacteristic
427#97C22×D7112yes—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430#41—2842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2844no—
457C2×C8—2842no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
480C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—712no—
483C22⋊C4—712no—
484C22⋊C4—712no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—22no—
496C42—712no—
497C42—712no—
498C42—712no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42C2×C4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—712no—
508C23—1421no—
509C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2841no—
513Q8—2844no—
514Q8—5682no—
515Q8—1422no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5681no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—1422no—
570C4—1422no—
571C4—1422no—
572C4#1798601412yes—
573C2—41no—
574C2—2842no—
575C2—5681no—
576C2#2259682011yescharacteristic
577C2C2×#1798601411yescharacteristic
578C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602349C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1526D71
hypocenterC71#17683
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597355C2semidirect
3. #22596992C2semidirect
4. #22586976C2semidirect
5. #22586970C2semidirect
6. #22586959C2semidirect
7. #22586955C2semidirect
8. #22586953C2semidirect
9. #22586945C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#1526C2semidirect
299. #1526D71semidirect
301. C71#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225973552
#225969922
#225869762
#225869702
#225869592
#225869552
#225869532
#225869452
#225869292
C71×#15262
#1768371