Finite Group Databasebeta

← #31965654

Subgroups — #31965654

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602344C211yesmaximal, characteristic
2#22597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586973C212yesmaximal, complemented
5#22586970C212yesmaximal, complemented
6#22586959C212yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586949C212yesmaximal, complemented
9#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986727C411yescharacteristic
13#17986700—22no—
14#17986695—21no—
15#17986671C411yescharacteristic
16#17986670—21no—
17#17986670C411yescharacteristic
18#17986667C412yes—
19#17986653C411yescharacteristic
20#17986651C412yes—
21#17986604—21no—
22#17986601—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986548C2212yes—
25#17986534C2212yes—
26#17986479—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986068—22no—
30C8×D284—21no—
31#17986061—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986054C2212yes—
36#17986025—21no—
37#17985965—21no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#97×D71C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#529×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C2×#97×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2211yescharacteristic
50#330×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2211yescharacteristic
52#329×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865C2×C412yes—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765864C2×C412yes—
58C2×#11765849—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556126C2×C412yes—
62#14556125—21no—
63#14556125C2×C411yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556124C2×C412yes—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2312yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556103—22no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093C2×C412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—22no—
97#14556090C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71D412yes—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—22no—
105#14556085D412yes—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C42×D71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039C2312yes—
118#14556039C2312yes—
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C2×M16×C71—21no—
122C22×C8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#121×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#97×C71—21no—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140#11765866—82no—
141#11765865—42no—
142#11765865—44no—
143#11765865—82no—
144#11765864—82no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198M16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250D284—22no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—22no—
263Dic142—42no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#42112yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296#17684—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#288811yescharacteristic
300C2×C71C2×#42111yescharacteristic
301C2×C71#290111yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—82no—
304#3517—711no—
305#2970—711no—
306#2923—711no—
307#1536—712no—
308#1535—712no—
309#1532—712no—
310#1530—711no—
311#1530—712no—
312#1529—711no—
313#1525—711no—
314#1524D7111yescharacteristic, complemented
315C71#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—711no—
317#553—1421no—
318#553—1422no—
319#550—711no—
320#550—712no—
321#550—711no—
322#550—1421no—
323#547—712no—
324#547—711no—
325#540—1421no—
326#540—1422no—
327#532—712no—
328#532—711no—
329#529—712no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331#520—1421no—
332C4×#41—711no—
333#446—1421no—
334#435—1422no—
335C8×D4—1421no—
336#433—1422no—
337#432—711no—
338#432—712no—
339#432—712no—
340#432—712no—
341#424—1421no—
342#408—1421no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—712no—
346C2×#97C2×D7111yescharacteristic
347#330—712no—
348#330C2×D7111yescharacteristic
349#330C2×D7111yescharacteristic
350#329—712no—
351#329—712no—
352#329—712no—
353#329—712no—
354#329—712no—
355#329C2×D7111yescharacteristic
356#329C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—711no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—1421no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1422no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8—711no—
368#127—712no—
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#127—1422no—
372#126—21no—
373#126—1422no—
374#125—1421no—
375#125—1422no—
376#125C22×D7111yescharacteristic
377#124—712no—
378#124C22×D7111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
386#121—712no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121C4×D7111yescharacteristic
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C4×D7111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—711no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—21no—
435#97—712no—
436#97—712no—
437#97—1422no—
438#97C22×D7111yescharacteristic
439#97C22×D7111yescharacteristic
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1421no—
444#41—2842no—
445#41—2844no—
446#41—5682no—
447#41—5682no—
448#41—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2842no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—712no—
508C22⋊C4—712no—
509C22⋊C4—712no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1422no—
520C42C2×C4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—712no—
526C23—1422no—
527C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2842no—
530Q8—1422no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—2842no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2842no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798601412yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—2842no—
603C2—5682no—
604C2#2259681711yescharacteristic
605C2C2×#1798601411yescharacteristic
606C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602344C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#17684
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597355C2semidirect
3. #22596989C2semidirect
4. #22586973C2semidirect
5. #22586970C2semidirect
6. #22586959C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586949C2semidirect
9. #22586947C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#1524C2semidirect
314. #1524D71semidirect
315. C71#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023442
#225973552
#225969892
#225869732
#225869702
#225869592
#225869502
#225869492
#225869472
#225869312
C71×#15242
#1768471