Finite Group Databasebeta

← #31965655

Subgroups — #31965655

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic
2#22597354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C212yesmaximal, complemented
4#22586969C212yesmaximal, complemented
5#22586961C212yesmaximal, complemented
6#22586952C212yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C411yescharacteristic
13#17986693—21no—
14#17986693—22no—
15#17986671C411yescharacteristic
16#17986670C412yes—
17#17986670C411yescharacteristic
18#17986668—21no—
19#17986654C412yes—
20#17986654C411yescharacteristic
21#17986600—21no—
22#17986600—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986533C2212yes—
27#17986481—21no—
28#17986130—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2212yes—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2212yes—
35#17985740C2211yescharacteristic
36#17985740C2211yescharacteristic
37#17985740C2212yes—
38#17985738C2211yescharacteristic
39#17985738C2211yescharacteristic
40#17985738C2212yes—
41#17985738C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#432×C71C2212yes—
48#432×C71C2212yes—
49#424×C71—21no—
50#408×C71—21no—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865C2×C412yes—
55C2×#11765865C2×C412yes—
56C2×#11765865C2×C412yes—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C412yes—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556125C2×C412yes—
63#14556124—21no—
64#14556124—22no—
65#14556122—21no—
66#14556122—22no—
67#14556120C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—21no—
70#14556116C2311yescharacteristic
71#14556116C2312yes—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107C2×C411yescharacteristic
78#14556107C2×C412yes—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102C2×C411yescharacteristic
86#14556102C2×C412yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—22no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic142C2×C412yes—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284C2×C411yescharacteristic
100C4×D284C2×C412yes—
101#14556090—22no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105#14556085—21no—
106#14556085—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—22no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127#117×C71D411yescharacteristic
128#117×C71D412yes—
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#97×C71—21no—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765866—44no—
141#11765865—82no—
142#11765865—82no—
143#11765865—82no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191#41×C71—42no—
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C42×C71C22×C412yes—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C412yes—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—81no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251D284—42no—
252D284—41no—
253D284—44no—
254D284—42no—
255D284—82no—
256D284—81no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71#42112yes—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#17684—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71#288811yescharacteristic
300C2×C71C2×#42111yescharacteristic
301C2×C71#290111yescharacteristic
302D71—82no—
303D71—81no—
304#3517—711no—
305#2970—711no—
306#2923D7111yescharacteristic, complemented
307#1536—712no—
308#1535—712no—
309#1532—712no—
310#1530—712no—
311#1530—711no—
312#1529—711no—
313#1525—711no—
314#1524—711no—
315C71#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—711no—
317#553—1421no—
318#553—1422no—
319#550—711no—
320#550—711no—
321#550—712no—
322#550—1421no—
323#547—711no—
324#547—712no—
325#540—1421no—
326#540—1422no—
327#532—712no—
328#532—711no—
329#529—711no—
330#529—712no—
331#520—1421no—
332C4×#41C2×D7111yescharacteristic
333#446—1421no—
334#435—1422no—
335C8×D4—1421no—
336#433—22no—
337#432—712no—
338#432—711no—
339#432C2×D7112yes—
340#432C2×D7112yes—
341#424—21no—
342#408—21no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—712no—
346C2×#97C2×D7111yescharacteristic
347#330—711no—
348#330—711no—
349#330—712no—
350#329—711no—
351#329—712no—
352#329—712no—
353#329—712no—
354#329—711no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1422no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8—711no—
368#127—712no—
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#127—1422no—
372#126—1421no—
373#126—1422no—
374#125—711no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124—712no—
379#123—1422no—
380#123—1421no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—711no—
385C22⋊Q8—712no—
386#121—711no—
387#121—712no—
388#121—1421no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
403C4×Q8D28411yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4C4×D7111yescharacteristic
415C4×D4C4×D7112yes—
416C4×D4D28411yescharacteristic
417C4×D4D28412yes—
418#117—1421no—
419#117—1422no—
420#117C22⋊D7111yescharacteristic
421#117C22⋊D7112yes—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42C22×D7112yes—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—21no—
435#97—711no—
436#97—712no—
437#97—711no—
438#97—1422no—
439#97C22×D7111yescharacteristic
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1421no—
444#41—42no—
445#41—2844no—
446#41—5682no—
447#41—5682no—
448#41—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4—711no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
464C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4C2×C4×D7112yes—
471C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—2844no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
499C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
501C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
513C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
514C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
515C42—1422no—
516C42—1421no—
517C42C2×C4×D7112yes—
518C42C2×C4×D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7112yes—
521C42C2×D28411yescharacteristic
522C42C2×D28412yes—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
528Q8—22no—
529Q8—2841no—
530Q8—2842no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—2841no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—2842no—
537D4—5682no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5681no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
562C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
564C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—42no—
571C8—2842no—
572C8—2841no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4#1798601712yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—5682no—
603C2—5681no—
604C2#2259681811yescharacteristic
605C2C2×#1798601711yescharacteristic
606C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2923C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602346C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2923D71
hypocenterC71#17684
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597354C2semidirect
3. #22586974C2semidirect
4. #22586969C2semidirect
5. #22586961C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586945C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. #22586926C2semidirect
11. C71×#2923C2semidirect
306. #2923D71semidirect
315. C71#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#225973542
#225869742
#225869692
#225869612
#225869522
#225869502
#225869452
#225869312
#225869262
C71×#29232
#1768471