Finite Group Databasebeta

← #31965663

Subgroups — #31965663

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602338C211yesmaximal, characteristic
2#22597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586973C212yesmaximal, complemented
5#22586968C212yesmaximal, complemented
6#22586957C212yesmaximal, complemented
7#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586949C212yesmaximal, complemented
9#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724C411yescharacteristic
13#17986698—22no—
14#17986696—21no—
15#17986669C411yescharacteristic
16#17986669C411yescharacteristic
17#17986668C412yes—
18#17986667—21no—
19#17986652C411yescharacteristic
20#17986648C412yes—
21#17986600—21no—
22#17986599—22no—
23#17986548C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986528C2212yes—
26#17986478—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986068—22no—
30C8×D284—21no—
31#17986058—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17986054C2212yes—
35#17986054C2212yes—
36#17986027—21no—
37#17985967—21no—
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#97×D71C2212yes—
40#17985740C2211yescharacteristic
41#17985740C2211yescharacteristic
42#17985740C2212yes—
43#17985739C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2211yescharacteristic
47#17985738C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2212yes—
52#329×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556126C2×C412yes—
60#14556124—21no—
61#14556124—22no—
62#14556124C2×C412yes—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556116C2311yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107C2×C411yescharacteristic
75#14556104C2×C412yes—
76#14556103—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102C2×C411yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—22no—
86#14556099C2×C412yes—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556085—21no—
106#14556085D412yes—
107#14556084—22no—
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124C2×#41×C71C2×C412yes—
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2312yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71C2312yes—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765866—82no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—22no—
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22×C412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197#41×C71—82no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207M16×C71—42no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—81no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—82no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#42112yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#17684—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—41no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#288811yescharacteristic
300C2×C71C2×#42111yescharacteristic
301C2×C71#290111yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—81no—
304#3517—711no—
305#2970—711no—
306#2923—711no—
307#1536—712no—
308#1535—712no—
309#1532—712no—
310#1530—712no—
311#1530—711no—
312#1529—711no—
313#1525D7111yescharacteristic, complemented
314#1524—711no—
315C71#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—711no—
317#553—1422no—
318#553—1421no—
319#550—711no—
320#550—712no—
321#550—711no—
322#550—1421no—
323#547—712no—
324#547—711no—
325#540—1421no—
326#540—1422no—
327#532—712no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#529—712no—
330#529—711no—
331#520—1421no—
332C4×#41—711no—
333#446—1421no—
334#435—1422no—
335C8×D4—1421no—
336#433—1422no—
337#432—711no—
338#432—712no—
339#432—712no—
340#432—712no—
341#424—1421no—
342#408—1421no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—711no—
346C2×#97—712no—
347#330—711no—
348#330—711no—
349#330—712no—
350#329—712no—
351#329—712no—
352#329—711no—
353#329—712no—
354#329—711no—
355#329C2×D7112yes—
356#329C2×D7112yes—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41C4×D7112yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
368#127—712no—
369#127—1422no—
370#127—1421no—
371#127C4×D7111yescharacteristic
372#126—1422no—
373#126—1421no—
374#125—711no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124C22×D7112yes—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—711no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—712no—
389#121—711no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—711no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—711no—
435#97—712no—
436#97—711no—
437#97—1422no—
438#97—1421no—
439#97C22×D7111yescharacteristic
440#97C22×D7111yescharacteristic
441#97C22×D7112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—2842no—
446#41—2844no—
447#41—5682no—
448#41—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8C2×C4×D7112yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C4×D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2844no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C42C2×C4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—712no—
526C23—1421no—
527C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—2841no—
530Q8—1422no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—5682no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798601412yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—2842no—
603C2—5681no—
604C2#2259681611yescharacteristic
605C2C2×#1798601411yescharacteristic
606C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602338C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#17684
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597355C2semidirect
3. #22596992C2semidirect
4. #22586973C2semidirect
5. #22586968C2semidirect
6. #22586957C2semidirect
7. #22586951C2semidirect
8. #22586949C2semidirect
9. #22586945C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#1525C2semidirect
313. #1525D71semidirect
315. C71#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023382
#225973552
#225969922
#225869732
#225869682
#225869572
#225869512
#225869492
#225869452
#225869292
C71×#15252
#1768471