Finite Group Databasebeta

← #31965664

Subgroups — #31965664

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22597351C212yesmaximal, complemented
3#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586950C212yesmaximal, complemented
7#22586949C212yesmaximal, complemented
8#22586936C212yesmaximal, complemented
9#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C411yescharacteristic
13C2×#14556173C411yescharacteristic
14#17986657—22no—
15#17986642—22no—
16#17986639—22no—
17#17986639—22no—
18#17986573C411yescharacteristic
19#17986569C411yescharacteristic
20#17986569C411yescharacteristic
21#17986567C411yescharacteristic
22#17986567C411yescharacteristic
23#17986566C411yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548C2211yescharacteristic
26#17986548C2211yescharacteristic
27#124×D71C2211yescharacteristic
28#124×D71C2211yescharacteristic
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30#17986127—22no—
31#17986072—22no—
32#17986070—22no—
33C8×C22⋊D71—22no—
34#17986056C2212yescomplemented
35#17986054C2212yescomplemented
36#17986054C2212yescomplemented
37#17985951C2212yescomplemented
38#97×D71C2212yescomplemented
39#17985739C2211yescharacteristic, complemented
40#17985739C2211yescharacteristic, complemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C2×#97×C71C2212yescomplemented
48#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
59C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
63C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765848—22no—
73C2×C8×D71—22no—
74#14556128C2×C411yescharacteristic
75#14556126C2×C411yescharacteristic
76#14556126C2×C411yescharacteristic
77#14556125C2×C411yescharacteristic
78#14556124C2×C411yescharacteristic
79#14556124C2×C411yescharacteristic
80#14556117C2×C411yescharacteristic
81#14556117C2×C411yescharacteristic
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556116C2311yescharacteristic
84#14556115C2×C411yescharacteristic
85#14556115C2×C411yescharacteristic
86#14556114—22no—
87#14556114—22no—
88#14556111—22no—
89#14556110—22no—
90#14556110—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556102—22no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556099—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556097—22no—
103C4×Dic142D412yes—
104C4×D284—22no—
105C4×D284D412yes—
106C4×C22⋊D71D412yes—
107C4×C22⋊D71D412yes—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087C2×C411yescharacteristic
111#14556085C2×C411yescharacteristic
112#14556085C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C42×D71C2311yescharacteristic
117C4⋊(C71⋊C8)—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556039C2312yes—
124#14556039C2312yes—
125#14556038—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
129C22×C8×C71—22no—
130#124×C71—22no—
131#124×C71C2×C411yescharacteristic
132#124×C71C2×C411yescharacteristic
133#124×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71—22no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765866—42no—
143#11765866—42no—
144#11765866—44no—
145#11765865—24no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765864—44no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
158Q8×D71—44no—
159Q8×D71—42no—
160Q8×D71—42no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D284C22×C411yescharacteristic
166C2×D284C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181D4×D71—44no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D412yes—
193C2×C4×D71C2×D412yes—
194#11765848—44no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C8×D71—44no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
203Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C4×Dic71C2×D412yes—
217C24×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
221C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—44no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71C22×C411yescharacteristic
237C42×C71C2×D412yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C22⋊D71—22no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71#10014yes—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D284—22no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—82no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301Dic142—22no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—24no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—162no—
316C22×C71C2×#10012yes—
317C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D71—22no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—162no—
326C2×D71—162no—
327C2×D71C2×#10012yes—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334Dic71—21no—
335Dic71—22no—
336Dic71—22no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71C2×#10012yes—
340#17685—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71C22×#10011yescharacteristic
345C2×C71#290112yes—
346D71—22no—
347D71—41no—
348D71—81no—
349D71—81no—
350#3500—711no—
351#2970—712no—
352#1536—711no—
353#1533—711no—
354#1533—711no—
355#1530—712no—
356#1530—712no—
357#1527—712no—
358#1525—711no—
359C2×#329—711no—
360C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
361C71#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×2−1+4—711no—
363C2×H(5,𝔽2)—711no—
364#548—1422no—
365#546—1422no—
366#546—1422no—
367#546—1422no—
368#536—711no—
369#536—711no—
370#536—711no—
371#535—711no—
372#535—711no—
373#535—711no—
374#532—711no—
375#532—711no—
376#532—711no—
377C2×#124—711no—
378C2×#124—711no—
379C2×#124C2×D7111yescharacteristic
380C4×#41—711no—
381#446—1422no—
382#435—1422no—
383#435—1422no—
384C8×D4—1422no—
385#432—712no—
386#432—712no—
387#432—712no—
388C4×M16—712no—
389C2×#97—712no—
390C2×#97C2×D7112yescomplemented
391#329—711no—
392#329—711no—
393#329—712no—
394#329—712no—
395#329—712no—
396#329—712no—
397#329—712no—
398#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
399#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#329C2×D7112yescomplemented
4012−1+4—2844no—
402H(5,𝔽2)—2844no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—711no—
406C2×#41—711no—
407C2×#41—711no—
408C2×#41—711no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—1421no—
411C2×#41—1421no—
412C2×#41—1421no—
413C2×#41—1421no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—1421no—
417C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
418C22×D4—711no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4C4×D7111yescharacteristic
424C2×M16—1422no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—1422no—
427C4⋊Q8—711no—
428C4⋊Q8—711no—
429C4⋊Q8—711no—
430#127—711no—
431#127—711no—
432#127—711no—
433#124—22no—
434#124—711no—
435#124—711no—
436#124—711no—
437#124—711no—
438#124—711no—
439#124—711no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#124C4×D7111yescharacteristic
443#124C4×D7111yescharacteristic
444#124C22×D7111yescharacteristic
445#124C22×D7111yescharacteristic
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×D4—712no—
463C4×D4—712no—
464C4×D4—712no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469#117—711no—
470#117—711no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—1422no—
478C4⋊C8—1422no—
479C4⋊C8—1422no—
480C22⋊C8—1422no—
481C22⋊C8—1422no—
482C22⋊C8—1422no—
483#97—22no—
484#97—712no—
485#97—712no—
486#97—1422no—
487#97C22×D7112yes—
488#97C22×D7112yes—
489C4×C8—1422no—
490C24—21no—
491C24—1421no—
492C24—1421no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497#41—2844no—
498#41—2844no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2842no—
502#41—2842no—
503#41—1424no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—2844no—
507C2×Q8—2842no—
508C2×Q8—2842no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
515C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—711no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—711no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
540C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7112yes—
556M16—2844no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—2844no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—712no—
574C22⋊C4—712no—
575C22⋊C4—712no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—712no—
585C42—712no—
586C42C2×C4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7112yes—
588C42C23×D7111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—5682no—
596C23—5682no—
597C23—711no—
598C23—711no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—2842no—
608Q8—2842no—
609Q8—1422no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626D4—714no—
627D4—1422no—
628D4—1422no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
653C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7112yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—2842no—
659C8—2842no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—162no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—712no—
671C22—11362no—
672C22—11362no—
673C22—1422no—
674C22—1421no—
675C22—1422no—
676C22#100×D7112yes—
677C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—712no—
687C4—1422no—
688C4—1422no—
689C4—1421no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—2841no—
694C2—5681no—
695C2—5681no—
696C2—1422no—
697C2C2×#100×D7111yescharacteristic
698C2#2259688412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602130C2
cosocleC42×C71C24
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#17685
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597351C2semidirect
3. #22586973C2semidirect
4. #22586964C2semidirect
5. #22586962C2semidirect
6. #22586950C2semidirect
7. #22586949C2semidirect
8. #22586936C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #329×D71C2semidirect
11. C2×#329×C71C2semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986054C22semidirect
36. #17986054C22semidirect
37. #17985951C22semidirect
38. #97×D71C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
40. #17985739C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. C2×#97×C71C22semidirect
48. #329×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
360. C2×#329D71semidirect
361. C71#17685semidirect
390. C2×#97C2×D71semidirect
398. #329C2×D71semidirect
399. #329C2×D71semidirect
400. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225973512
#225869732
#225869642
#225869622
#225869502
#225869492
#225869362
#225869302
#329×D712
C2×#329×C712
#1768571