Finite Group Databasebeta

← #31965666

Subgroups — #31965666

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22597354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C212yesmaximal, complemented
5#22586952C212yesmaximal, complemented
6#22586950C212yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C212yesmaximal, complemented
11C71×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C411yescharacteristic
13C2×#14556174C411yescharacteristic
14#17986661—21no—
15#17986661—21no—
16#17986644—21no—
17#17986644—22no—
18#17986644—21no—
19#17986644—22no—
20#17986575C412yes—
21#17986575C411yescharacteristic
22#17986568C412yes—
23#17986568C411yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986549C2212yes—
26C2×#14556116C2212yes—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986130—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32#17986056C2212yescomplemented
33C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556039C2212yescomplemented
35#17985738C2211yescharacteristic, complemented
36#17985738C2212yescomplemented
37#17985738C2212yescomplemented
38#17985738C2212yescomplemented
39#17985738C2211yescharacteristic, complemented
40#17985738C2211yescharacteristic, complemented
41#17985738C2211yescharacteristic, complemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—21no—
47#435×C71—22no—
48C8×D4×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#432×C71C2212yescomplemented
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C71C2212yescomplemented
53#14556175—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865C2×C412yes—
57C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
58C2×#11765865C2×C412yes—
59C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—21no—
62C22×Dic142C2×C412yes—
63C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×D284C2×C412yes—
66C22×D284C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71#14556128C2×C411yescharacteristic
72#14556128C2×C412yes—
73#14556125C2×C411yescharacteristic
74#14556125C2×C412yes—
75#14556116—21no—
76#14556116—22no—
77#14556116—21no—
78#14556116—22no—
79#14556116C2×C412yes—
80#14556116C2×C412yes—
81#14556116C2×C412yes—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556116C2312yes—
84#14556116C2311yescharacteristic
85#14556112—22no—
86#14556112—22no—
87#14556112—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—21no—
90#14556108—22no—
91#14556108—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556103—21no—
96#14556102—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—22no—
99#14556102—21no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039—22no—
116#14556039C2312yes—
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8—21no—
120C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C22×C8×C71—22no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71D412yes—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#117×C71C2×C412yes—
131C2×C42×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71—22no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—22no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71—22no—
144#11765866—44no—
145#11765865—44no—
146#11765865—44no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765864—48no—
150#11765864—44no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—44no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic142C22×C412yes—
157C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
158Q8×D71—44no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284C22×C411yescharacteristic
168C2×D284C22×C412yes—
169C2×D284C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174D4×D71—48no—
175D4×D71—44no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—44no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203#41×C71—24no—
204C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D4×C71C22⋊C412yes—
206C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—44no—
218C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
221C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
223C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
224C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
225C42×C71C22×C412yes—
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C2×C22⋊C412yes—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71—81no—
243Q8×C71—22no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71#10014yes—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—44no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—41no—
273D284—44no—
274D284—42no—
275D284—82no—
276D284—81no—
277D284—82no—
278D284—81no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—44no—
284Dic142—42no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71C2×#10014yes—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—164no—
311C2×D71—162no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71C2×#10012yes—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324#17685—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—24no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71C22×#10011yescharacteristic
328C2×C71#290111yescharacteristic
329C2×C71#290111yescharacteristic
330D71—81no—
331D71—81no—
332D71—82no—
333#3500—711no—
334#2970—711no—
335#2970D7111yescharacteristic, complemented
336#1536—711no—
337#1533—712no—
338#1530—712no—
339#1530—712no—
340#1527—711no—
341#1527—711no—
342#1525—711no—
343C2×#329—712no—
344C71#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—711no—
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347#548—1421no—
348#548—1421no—
349#546—1421no—
350#546—1422no—
351#546—1421no—
352#546—1422no—
353#536—711no—
354#536—712no—
355#535—711no—
356#535—712no—
357#532—711no—
358#532—712no—
359C2×#124—712no—
360C2×#124—711no—
361C4×#41C2×D7111yescharacteristic
362#446—21no—
363#446—1421no—
364#435—22no—
365#435—1422no—
366C8×D4—21no—
367C8×D4—1421no—
368#432—711no—
369#432—712no—
370#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#432C2×D7112yescomplemented
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#97—712no—
375C2×#97C2×D7112yescomplemented
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329—711no—
379#329—712no—
380#329—712no—
381#329—711no—
382#329—711no—
383#329—711no—
384#329—712no—
385#329—712no—
3862−1+4—2844no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—711no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41C4×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—712no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—1422no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—712no—
409#127—711no—
410#127—712no—
411#124—712no—
412#124—712no—
413#124—712no—
414#124—711no—
415#124—712no—
416#124—711no—
417#124—1421no—
418#124—1422no—
419#124—1421no—
420#124—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4D28411yescharacteristic
446C4×D4D28412yes—
447C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D7112yes—
449#117C4×D7111yescharacteristic
450#117C4×D7112yes—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42C22×D7112yes—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—1421no—
460C4⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1421no—
465#97—22no—
466#97—711no—
467#97—712no—
468#97—711no—
469#97—1422no—
470#97C22×D7111yescharacteristic
471#97C22×D7112yes—
472#97C22×D7111yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1421no—
475C24—1421no—
476C24—1422no—
477#41—24no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482#41—2848no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—711no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
512C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×D28412yes—
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—2842no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—2844no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
540C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
542C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
556C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
557C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
558C42C2×C4×D7112yes—
559C42C2×C4×D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7112yes—
562C42C2×D28411yescharacteristic
563C42C2×D28412yes—
564C42C23×D7111yescharacteristic
565C23—2842no—
566C23—2844no—
567C23—5682no—
568C23—5682no—
569C23—5681no—
570C23—5681no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
575C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
576Q8—22no—
577Q8—2842no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2844no—
581Q8—2842no—
582D4—24no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—2841no—
586D4—2844no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2842no—
592D4—5682no—
593D4—5681no—
594D4—5682no—
595D4—5681no—
596D4#1455604414yes—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
614C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×D28411yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—2842no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—11364no—
642C22—11362no—
643C22C2×#1455604414yes—
644C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4C2×#1455604412yes—
657C2—24no—
658C2—41no—
659C2—5681no—
660C2—5682no—
661C2—5681no—
662C2C22×#1455604411yescharacteristic
663C2#2259688511yescharacteristic
664C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2970C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602133C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2970D71
hypocenterC71#17685
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597354C2semidirect
3. #22586974C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586952C2semidirect
6. #22586950C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#2970C2semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985738C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
37. #17985738C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. #432×C71C22semidirect
51. C4×M16×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
335. #2970D71semidirect
344. C71#17685semidirect
370. #432C2×D71semidirect
371. #432C2×D71semidirect
373. C4×M16C2×D71semidirect
375. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225973542
#225869742
#225869632
#225869522
#225869502
#225869392
#225869372
#225869312
C2×#179857382
C71×#29702
#1768571