Finite Group Databasebeta

← #31965688

Subgroups — #31965688

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602260C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586968C212yesmaximal, complemented
5#22586957C212yesmaximal, complemented
6#22586944C212yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586925C212yesmaximal, complemented
11C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986695—21no—
13#17986695—21no—
14#17986692—22no—
15#17986692—22no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986610C412yes—
19#17986603C412yes—
20#17986577C411yescharacteristic
21#17986577C411yescharacteristic
22#17986528C2212yes—
23#17986528C2212yes—
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986482C411yescharacteristic
26#17986482C411yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986074—22no—
32#17986073—22no—
33#17986064—21no—
34#17986054C2212yes—
35#17986054C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985951C2212yes—
39#97×D71C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2211yescharacteristic
45#17985739C2211yescharacteristic
46#17985739C2211yescharacteristic
47#17985739C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#432×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2212yes—
52#329×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556120C2312yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556104C2×C412yes—
75#14556104C2×C412yes—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099C2×C412yes—
83#14556099C2×C412yes—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85Q8×Dic71C2×C412yes—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71C2×C412yes—
93D4×Dic71C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71D412yes—
95C4×C22⋊D71D412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087C2×C411yescharacteristic
101#14556085C2×C412yes—
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C42×D71C2312yes—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2311yescharacteristic
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2311yescharacteristic
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126#127×C71C2×C411yescharacteristic
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#124×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C2×C4×D71C22×C412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153#11765849—42no—
154#11765849—42no—
155#11765848—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C8×D71—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D71C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255D284—22no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—22no—
260C8×C71—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#41312yes—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292#17687—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71C2×#41311yescharacteristic
297C2×C71#290111yescharacteristic
298C2×C71#290111yescharacteristic
299D71—42no—
300#3512—711no—
301#2971—711no—
302#2970—711no—
303#1536D7111yescharacteristic, complemented
304#1535—712no—
305#1532—712no—
306#1529—712no—
307#1528—711no—
308#1528—711no—
309#1525—711no—
310#1524—712no—
311C71#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1421no—
313#553—1421no—
314#553—1422no—
315#553—1422no—
316#552—1421no—
317#552—1421no—
318#541—712no—
319#540—712no—
320#537—711no—
321#537—711no—
322#532C2×D7111yescharacteristic
323#529—712no—
324#529—712no—
325C2×#125—711no—
326#520—711no—
327#520—711no—
328C4×#41—711no—
329#446—1421no—
330C8×Q8—1421no—
331#436—1422no—
332#436—1421no—
333#435—1422no—
334C8×D4—1421no—
335#432—712no—
336#432—712no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#432C2×D7111yescharacteristic
339C4×M16—711no—
340C4×M16—711no—
341C4×M16—712no—
342C2×#97—712no—
343#330—712no—
344#330—712no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—711no—
348#329—711no—
349#329—711no—
350#329—711no—
351#329C2×D7112yes—
352#329C2×D7112yes—
353C2×#41—711no—
354C2×#41C4×D7111yescharacteristic
355C2×#41C4×D7111yescharacteristic
356C2×M16—1422no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1422no—
360C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
361#127C4×D7111yescharacteristic
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—712no—
367#125—712no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#124C22×D7111yescharacteristic
373#124C22×D7111yescharacteristic
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—712no—
385#121—712no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—712no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—711no—
409#117—712no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42—712no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430#97—711no—
431#97—711no—
432#97—711no—
433#97—711no—
434#97—1422no—
435#97C22×D7112yes—
436#97C22×D7112yes—
437C4×C8—1422no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468M16—2844no—
469M16—2842no—
470M16—2842no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—2844no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—712no—
501C22⋊C4—712no—
502C22⋊C4—712no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42C2×C4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—712no—
521C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1422no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—2842no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22—1422no—
578C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—1422no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798598012yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—2842no—
596C2C2×#1798598011yescharacteristic
597C2#2259688611yescharacteristic
598C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602260C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#17687
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22597352C2semidirect
4. #22586968C2semidirect
5. #22586957C2semidirect
6. #22586944C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586943C2semidirect
9. #22586932C2semidirect
10. #22586925C2semidirect
11. C71×#1536C2semidirect
303. #1536D71semidirect
311. C71#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022602
#225973572
#225973522
#225869682
#225869572
#225869442
#225869432
#225869322
#225869252
C71×#15362
#1768771