Finite Group Databasebeta

← #31965689

Subgroups — #31965689

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602262C211yesmaximal, characteristic
2#22597354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586972C212yesmaximal, complemented
5#22586961C212yesmaximal, complemented
6#22586945C212yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586929C212yesmaximal, complemented
11C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986699—21no—
13#17986699—21no—
14#17986698—22no—
15#17986698—22no—
16#17986690—21no—
17#17986690—21no—
18#17986611C412yes—
19#17986604C412yes—
20#17986577C411yescharacteristic
21#17986577C411yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2212yes—
24#17986533C2212yes—
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986479C411yescharacteristic
27#17986479C411yescharacteristic
28#17986130—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2212yes—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2212yes—
35#17985740C2212yes—
36#17985740C2212yes—
37#17985740C2212yes—
38#17985740C2212yes—
39#17985738C2211yescharacteristic
40#17985738C2212yes—
41#17985738C2211yescharacteristic
42#17985738C2211yescharacteristic
43#17985738C2211yescharacteristic
44#17985738C2212yes—
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C71—21no—
47#436×C71—22no—
48#436×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#432×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556125C2×C411yescharacteristic
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120C2×C412yes—
66#14556120C2312yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556116C2311yescharacteristic
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—22no—
75#14556107C2×C412yes—
76#14556107C2×C412yes—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2×C412yes—
82#14556102C2×C412yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C412yes—
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556085—22no—
102#14556085—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—22no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—22no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71D412yes—
125C4×D4×C71D412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71C2×C412yes—
128#117×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#97×C71C2312yes—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71—22no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C22×C411yescharacteristic
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—44no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189#41×C71—42no—
190C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C22⋊C412yes—
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199M16×C71—44no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C42×C71C22×C412yes—
212C42×C71C22×C411yescharacteristic
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71C2×C22⋊C412yes—
219C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—81no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—42no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71#41312yes—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292#17687—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—42no—
295C2×C71C2×#41311yescharacteristic
296C2×C71#290111yescharacteristic
297C2×C71#290111yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—81no—
300#3512—711no—
301#2971D7111yescharacteristic, complemented
302#2970—711no—
303#1536—711no—
304#1535—712no—
305#1532—712no—
306#1529—712no—
307#1528—711no—
308#1528—711no—
309#1525—711no—
310#1524—712no—
311C71#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1422no—
313#553—1421no—
314#553—1422no—
315#553—1421no—
316#552—1421no—
317#552—1421no—
318#541—712no—
319#540—712no—
320#537—711no—
321#537—711no—
322#532—711no—
323#529—712no—
324#529—712no—
325C2×#125—711no—
326#520—711no—
327#520—711no—
328C4×#41C2×D7111yescharacteristic
329#446—1421no—
330C8×Q8—21no—
331#436—22no—
332#436—21no—
333#435—1422no—
334C8×D4—1421no—
335#432—711no—
336#432—712no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#432C2×D7112yes—
339C4×M16—711no—
340C4×M16C2×D7112yes—
341C4×M16C2×D7111yescharacteristic
342C2×#97—712no—
343#330—712no—
344#330—712no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—712no—
348#329—712no—
349#329—711no—
350#329—711no—
351#329—711no—
352#329—711no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41C4×D7111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361#127—711no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—712no—
367#125—712no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#124—711no—
373#124—711no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—712no—
383#121—712no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8D28411yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C4×D4—712no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4D28411yescharacteristic
405C4×D4D28412yes—
406C4×D4C22⋊D7112yes—
407C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117C4×D7111yescharacteristic
413#117C4×D7112yes—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7112yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1422no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1422no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—711no—
431#97—712no—
432#97—711no—
433#97—1422no—
434#97C22×D7111yescharacteristic
435#97C22×D7112yes—
436#97C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1421no—
440#41—42no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D7112yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28412yes—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
507C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
508C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42C2×C4×D7112yes—
512C42C2×C4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42C2×D28411yescharacteristic
516C42C2×D28412yes—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
521C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—5681no—
532D4—5681no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
556C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—2842no—
564C8—2841no—
565C8—1422no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4#1798598112yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—5681no—
595C2—5681no—
596C2C2×#1798598111yescharacteristic
597C2#2259688511yescharacteristic
598C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602262C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#17687
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597354C2semidirect
3. #22586974C2semidirect
4. #22586972C2semidirect
5. #22586961C2semidirect
6. #22586945C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#2971C2semidirect
301. #2971D71semidirect
311. C71#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022622
#225973542
#225869742
#225869722
#225869612
#225869452
#225869432
#225869412
#225869312
#225869292
C71×#29712
#1768771