Finite Group Databasebeta

← #31965694

Subgroups — #31965694

Order 18176.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586973C212yesmaximal, complemented
6#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586936C212yesmaximal, complemented
8#22586936C212yesmaximal, complemented
9#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586930C212yesmaximal, complemented
11C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C411yescharacteristic
13C2×#14556173C411yescharacteristic
14#17986657—21no—
15#17986657—21no—
16#17986642—21no—
17#17986642—21no—
18#17986639—22no—
19#17986639—22no—
20#17986573C411yescharacteristic
21#17986569C412yes—
22#17986567C412yes—
23#17986566C411yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548C2212yes—
26#124×D71C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C8×Dic142—21no—
29#17986123—21no—
30#17986078—21no—
31#17986076—21no—
32#17986075—22no—
33#17986074—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986054C2212yescomplemented
36#17986054C2212yescomplemented
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985951C2212yescomplemented
39#17985951C2212yescomplemented
40#17985739C2212yescomplemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985738C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2211yescharacteristic, complemented
45#17985738C2211yescharacteristic, complemented
46#17985738C2211yescharacteristic, complemented
47#17985738C2212yescomplemented
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C71C2212yescomplemented
52#329×C71C2212yescomplemented
53#14556176—44no—
54#14556173—44no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866C2×C412yes—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
59C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864C2×C412yes—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71C2×C412yes—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71C2×C412yes—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—22no—
71#14556128C2×C411yescharacteristic
72#14556126C2×C412yes—
73#14556125C2×C411yescharacteristic
74#14556124C2×C412yes—
75#14556117C2×C412yes—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556116C2311yescharacteristic
78#14556115C2×C412yes—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556111—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—22no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D71D412yes—
106C4×C22⋊D71D412yes—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087C2×C411yescharacteristic
110#14556085C2×C412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71C2×C412yes—
132#124×C71C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71C2311yescharacteristic
139#97×C71C2312yes—
140#97×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—22no—
143#11765866—44no—
144#11765866—44no—
145#11765865—24no—
146#11765865—48no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765864—44no—
150#11765864—44no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D284C22×C411yescharacteristic
162C2×D284C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—48no—
170C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173C22×Dic71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71C22×C412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181#11765849—42no—
182#11765848—44no—
183#11765848—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
194Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic71C22×C412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71C22×C412yes—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71C22×C412yes—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220M16×C71—42no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71C2×C22⋊C412yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—24no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—44no—
275D284—81no—
276D284—81no—
277C4×D71—24no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—44no—
284Dic142—44no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142#10014yes—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—162no—
301C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—164no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71C2×#10012yes—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71C2×#10014yes—
324#17688—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—41no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71C22×#10011yescharacteristic
328C2×C71#290111yescharacteristic
329C2×C71#290111yescharacteristic
330D71—42no—
331D71—81no—
332D71—81no—
333#3500—711no—
334#2971—711no—
335#2971—711no—
336#1536—711no—
337#1536—712no—
338#1527—712no—
339#1527—712no—
340#1527—711no—
341#1527D7111yescharacteristic, complemented
342#1525—711no—
343#1525—712no—
344C71#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—711no—
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347#548—1421no—
348#548—1421no—
349#546—1422no—
350#546—1422no—
351#546—1421no—
352#546—1421no—
353#536—711no—
354#536—712no—
355#535—711no—
356#535—712no—
357#532—712no—
358#532—711no—
359C2×#124—712no—
360C2×#124C2×D7111yescharacteristic
361C4×#41—711no—
362C8×Q8—1421no—
363C8×Q8—1421no—
364#436—1421no—
365#436—1422no—
366#436—1421no—
367#436—1422no—
368#432—711no—
369#432—712no—
370#432—712no—
371#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
372C4×M16—711no—
373C4×M16—712no—
374C4×M16—712no—
375C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329—711no—
380#329—712no—
381#329—711no—
382#329—711no—
383#329—711no—
384#329C2×D7112yescomplemented
385#329C2×D7112yescomplemented
3862−1+4—2844no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C22×Q8—712no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C4×D7111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1421no—
407C4⋊Q8—712no—
408C4⋊Q8—711no—
409#127—712no—
410#127—711no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—712no—
414#124—712no—
415#124—711no—
416#124—711no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124C4×D7112yes—
420#124C22×D7112yes—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—711no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—712no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449#117—711no—
450#117—712no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C42—712no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1421no—
465#97—711no—
466#97—711no—
467#97—712no—
468#97C22×D7111yescharacteristic
469#97C22×D7112yes—
470#97C22×D7111yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1422no—
473C4×C8—1422no—
474C4×C8—1421no—
475C24—21no—
476C24—1422no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2848no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—1424no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8C2×C4×D7112yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—711no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C2×C4×D7112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—2844no—
527M16—2844no—
528M16—2842no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—712no—
548C22⋊C4—712no—
549C22⋊C4—712no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—712no—
561C42C2×C4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C23×D7111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—2844no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—712no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2844no—
581Q8—714no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2844no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—5681no—
592D4—5681no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—1424no—
596D4—1422no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—11364no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—714no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4#100×D7112yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—2842no—
660C2—5681no—
661C2—5681no—
662C2C2×#100×D7111yescharacteristic
663C2#2259688411yescharacteristic
664C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602130C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#17688
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22597357C2semidirect
4. #22586974C2semidirect
5. #22586973C2semidirect
6. #22586938C2semidirect
7. #22586936C2semidirect
8. #22586936C2semidirect
9. #22586931C2semidirect
10. #22586930C2semidirect
11. C71×#1527C2semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986054C22semidirect
36. #17986054C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
38. #17985951C22semidirect
39. #17985951C22semidirect
40. #17985739C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. #329×C71C22semidirect
52. #329×C71C22semidirect
341. #1527D71semidirect
344. C71#17688semidirect
371. #432C2×D71semidirect
375. C4×M16C2×D71semidirect
384. #329C2×D71semidirect
385. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225973582
#225973572
#225869742
#225869732
#225869382
#225869362
#225869312
#225869302
C71×#15272
#1768871