Subgroups — #31965701

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#330×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986726	—	2	1	no	—
13	#17986726	—	2	1	no	—
14	#17986705	—	2	1	no	—
15	#17986705	—	2	1	no	—
16	#17986704	—	2	2	no	—
17	#17986704	—	2	2	no	—
18	#17986630	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986630	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986629	C₄	1	2	yes	—
21	#17986629	C₄	1	2	yes	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986480	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17986480	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986129	—	2	1	no	—
29	#17986126	—	2	1	no	—
30	#17986073	—	2	2	no	—
31	#17986068	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	#17986064	—	2	1	no	—
34	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986054	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985741	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985741	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985740	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985740	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#330×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#330×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	1	no	—
60	#14556127	—	2	1	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556119	—	2	1	no	—
68	#14556119	—	2	1	no	—
69	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556118	—	2	2	no	—
72	#14556118	—	2	2	no	—
73	#14556118	—	2	2	no	—
74	#14556118	—	2	2	no	—
75	#14556108	—	2	2	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556107	—	2	2	no	—
78	#14556107	—	2	2	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556107	—	2	1	no	—
81	#14556106	—	2	2	no	—
82	#14556106	—	2	2	no	—
83	#14556106	—	2	2	no	—
84	#14556106	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556093	—	2	1	no	—
90	#14556093	—	2	1	no	—
91	#14556093	—	2	2	no	—
92	#14556093	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556090	—	2	1	no	—
96	#14556090	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14556038	—	2	2	no	—
122	#14556038	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	#11765865	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11765849	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₈₄	#101	1	4	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
249	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	#17689	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	2	4	no	—
284	#3504	—	71	1	no	—
285	#2970	—	71	1	no	—
286	#2970	—	71	1	no	—
287	#1537	—	71	1	no	—
288	#1534	—	71	2	no	—
289	#1531	—	71	2	no	—
290	#1531	—	71	2	no	—
291	#1528	—	71	1	no	—
292	#1528	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1526	—	71	1	no	—
294	C₂×#330	—	71	2	no	—
295	C₇₁	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	#557	—	142	1	no	—
297	#557	—	142	1	no	—
298	#554	—	142	2	no	—
299	#554	—	142	2	no	—
300	#554	—	142	1	no	—
301	#554	—	142	1	no	—
302	#544	—	71	2	no	—
303	#544	—	71	2	no	—
304	#544	—	71	1	no	—
305	#544	—	71	1	no	—
306	#533	—	71	2	no	—
307	#533	—	71	1	no	—
308	C₂×#125	—	71	2	no	—
309	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	71	1	no	—
311	#520	—	71	1	no	—
312	C₄×#41	—	71	1	no	—
313	#446	—	142	1	no	—
314	#446	—	142	1	no	—
315	#435	—	142	2	no	—
316	#435	—	142	2	no	—
317	C₈×D₄	—	142	1	no	—
318	C₈×D₄	—	142	1	no	—
319	#432	—	71	1	no	—
320	#432	—	71	2	no	—
321	#432	—	71	2	no	—
322	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#97	—	71	2	no	—
326	C₂×#97	—	71	2	no	—
327	#330	—	71	2	no	—
328	#330	—	71	2	no	—
329	#330	—	71	2	no	—
330	#330	—	71	2	no	—
331	#330	—	71	1	no	—
332	#330	—	71	1	no	—
333	#330	—	71	1	no	—
334	#330	—	71	1	no	—
335	#330	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	#330	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	71	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	—	71	2	no	—
353	#125	—	71	2	no	—
354	#125	—	71	1	no	—
355	#125	—	71	1	no	—
356	#125	—	142	2	no	—
357	#125	—	142	2	no	—
358	#125	—	142	2	no	—
359	#125	—	142	2	no	—
360	#125	—	142	1	no	—
361	#125	—	142	1	no	—
362	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₄×D₄	—	71	2	no	—
383	C₄×D₄	—	71	2	no	—
384	C₄×D₄	—	71	1	no	—
385	C₄×D₄	—	71	1	no	—
386	C₄×D₄	—	142	1	no	—
387	C₄×D₄	—	142	1	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	#117	—	71	1	no	—
391	#117	—	71	2	no	—
392	#117	—	71	1	no	—
393	#117	—	71	1	no	—
394	#117	—	71	2	no	—
395	#117	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
414	#97	—	71	1	no	—
415	#97	—	71	2	no	—
416	#97	—	71	1	no	—
417	#97	—	142	2	no	—
418	#97	—	142	2	no	—
419	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	142	1	no	—
424	#41	—	142	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×D₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	284	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	284	4	no	—
448	C₂×C₈	—	284	4	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	71	2	no	—
490	C₄²	—	71	2	no	—
491	C₄²	—	71	2	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₄²	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	142	1	no	—
495	C₄²	—	142	1	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	71	2	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	568	1	no	—
503	Q₈	—	568	1	no	—
504	Q₈	—	568	2	no	—
505	Q₈	—	568	2	no	—
506	Q₈	—	142	2	no	—
507	D₄	—	71	4	no	—
508	D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	568	2	no	—
519	C₂×C₄	—	568	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	1	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	284	2	no	—
538	C₈	—	284	1	no	—
539	C₈	—	142	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	71	4	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	284	1	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	284	1	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	—	142	2	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	1	no	—
563	C₂	—	142	4	no	—
564	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22596886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1528	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1528	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586977	C₂	semidirect
5. #22586965	C₂	semidirect
6. #22586953	C₂	semidirect
7. #22586953	C₂	semidirect
8. #22586942	C₂	semidirect
9. #22586934	C₂	semidirect
10. #330×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1528	C₂	semidirect
292. #1528	D₇₁	semidirect
295. C₇₁	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22597355	2
#22597352	2
#22586977	2
#22586965	2
#22586953	2
#22586942	2
#22586934	2
#330×D₇₁	2
C₇₁×#1528	2
#17689	71