Finite Group Databasebeta

← #31965721

Subgroups — #31965721

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602238C211yesmaximal, characteristic
2#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586970C212yesmaximal, complemented
5#22586959C212yesmaximal, complemented
6#22586946C212yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586927C212yesmaximal, complemented
11C71×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734—21no—
14#17986722—21no—
15#17986722—21no—
16#17986676—22no—
17#17986676—22no—
18#17986623C412yes—
19#17986623C412yes—
20#17986575C411yescharacteristic
21#17986568C411yescharacteristic
22#17986534C2212yes—
23#17986534C2212yes—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986476C411yescharacteristic
26#17986473C411yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986074—22no—
32#17986073—22no—
33#17986064—21no—
34#17986054C2212yescomplemented
35#17986054C2212yescomplemented
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985951C2212yescomplemented
39#97×D71C2212yescomplemented
40#17985741C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2211yescharacteristic, complemented
42#17985741C2211yescharacteristic, complemented
43#17985741C2211yescharacteristic, complemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#17985738C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#432×C71C2211yescharacteristic
51#330×C71C2212yescomplemented
52#330×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128—21no—
61#14556125—21no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116C2×C412yes—
73#14556116C2312yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556108C2×C412yes—
80#14556108C2×C412yes—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556103C2×C412yes—
84#14556103C2×C412yes—
85#14556098—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093C2×C412yes—
91#14556093C2×C412yes—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090C2×C412yes—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102#14556087C2×C411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556085C2×C412yes—
106#14556084—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C42×D71C2312yes—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2311yescharacteristic
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2311yescharacteristic
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131#117×C71C2×C411yescharacteristic
132#117×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—42no—
160#11765849—42no—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—81no—
225Q8×C71—81no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245D284—22no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—22no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258C8×C71—42no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—162no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71#41312yes—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289#17691—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—41no—
291C2×C71C2×#41311yescharacteristic
292C2×C71#290111yescharacteristic
293C2×C71#290111yescharacteristic
294D71—42no—
295D71—82no—
296#3510—711no—
297#2971—711no—
298#2970—711no—
299#1537D7111yescharacteristic, complemented
300#1535—712no—
301#1532—712no—
302#1529—712no—
303#1527—711no—
304#1527—711no—
305#1526—711no—
306#1524—712no—
307C71#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1421no—
309#559—1421no—
310#556—1421no—
311#556—1421no—
312#551—1422no—
313#551—1422no—
314#542—712no—
315#542—712no—
316#536—711no—
317#535—711no—
318#533C2×D7111yescharacteristic
319#529—712no—
320#529—712no—
321C2×#124—711no—
322#519—711no—
323#518—711no—
324C4×#41—711no—
325#446—1421no—
326C8×Q8—1421no—
327#436—1422no—
328#436—1421no—
329#435—1422no—
330C8×D4—1421no—
331#432—712no—
332#432—712no—
333#432C2×D7111yescharacteristic
334#432C2×D7111yescharacteristic
335C4×M16—711no—
336C4×M16—711no—
337C4×M16—712no—
338C2×#97—712no—
339#330—711no—
340#330—711no—
341#330—711no—
342#330—711no—
343#330C2×D7112yescomplemented
344#330C2×D7112yescomplemented
345#329—712no—
346#329—712no—
347#329—712no—
348#329—712no—
349C2×#41—711no—
350C22×Q8—711no—
351C22×D4—711no—
352C2×M16—1422no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1422no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
359#127—1421no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#125C22×D7111yescharacteristic
365#125C22×D7111yescharacteristic
366#124—712no—
367#124—712no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1422no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—712no—
386#121—712no—
387#120—1422no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—712no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406#117—711no—
407#117—712no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117C4×D7111yescharacteristic
412#117C4×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—1422no—
426#97—711no—
427#97—711no—
428#97—711no—
429#97—711no—
430#97—1422no—
431#97C22×D7112yes—
432#97C22×D7112yes—
433C4×C8—1422no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C24—1421no—
437#41—2842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460M16—2844no—
461M16—2842no—
462M16—2842no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2844no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—712no—
491C22⋊C4—712no—
492C22⋊C4—712no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—2842no—
515C23—5681no—
516C23—5681no—
517C23—712no—
518C23—1422no—
519C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—1422no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—1422no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1422no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—11362no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2842no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4—1422no—
584C4#1798598212yes—
585C2—41no—
586C2—2842no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798598211yescharacteristic
589C2#2259688611yescharacteristic
590C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1537C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986568C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1537D71
hypocenterC71#17691
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597357C2semidirect
3. #22597352C2semidirect
4. #22586970C2semidirect
5. #22586959C2semidirect
6. #22586946C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586939C2semidirect
9. #22586935C2semidirect
10. #22586927C2semidirect
11. C71×#1537C2semidirect
34. #17986054C22semidirect
35. #17986054C22semidirect
38. #17985951C22semidirect
39. #97×D71C22semidirect
40. #17985741C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985741C22semidirect
51. #330×C71C22semidirect
52. #330×C71C22semidirect
299. #1537D71semidirect
307. C71#17691semidirect
343. #330C2×D71semidirect
344. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022382
#225973572
#225973522
#225869702
#225869592
#225869462
#225869392
#225869352
#225869272
C71×#15372
#1769171