Finite Group Databasebeta

← #31965724

Subgroups — #31965724

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic
2#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586968C212yesmaximal, complemented
6#22586957C212yesmaximal, complemented
7#22586944C212yesmaximal, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586925C212yesmaximal, complemented
11C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—21no—
13#17986731—21no—
14#17986718—21no—
15#17986718—21no—
16#17986675—22no—
17#17986675—22no—
18#17986618C412yes—
19#17986618C412yes—
20#17986573C411yescharacteristic
21#17986566C411yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986528C2212yes—
24#17986528C2212yes—
25#17986477C411yescharacteristic
26#17986474C411yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29C8×Dic142—21no—
30#17986078—21no—
31#17986075—22no—
32#17986073—22no—
33#17986064—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986054C2212yescomplemented
36#17986054C2212yescomplemented
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985951C2212yescomplemented
39#97×D71C2212yescomplemented
40#17985740C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2211yescharacteristic, complemented
43#17985740C2211yescharacteristic, complemented
44#17985740C2211yescharacteristic, complemented
45#17985740C2212yescomplemented
46#17985739C2212yes—
47#17985739C2212yes—
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#329×C71C2212yes—
52#329×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556126—21no—
60#14556124—21no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556117—21no—
68#14556115—21no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104C2×C412yes—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556099C2×C412yes—
83#14556099C2×C412yes—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88Q8×Dic71C2×C412yes—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71C2×C412yes—
98D4×Dic71C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71D412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—22no—
104#14556087C2×C411yescharacteristic
105#14556087C2×C411yescharacteristic
106#14556087C2×C411yescharacteristic
107#14556085C2×C412yes—
108#14556084—22no—
109#14556084—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556039C2311yescharacteristic
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C8×Dic71—22no—
124C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71C2×C412yes—
130#124×C71C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C2×C4×D71C22×C412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153#11765849—42no—
154#11765848—44no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C8×D71—44no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—81no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251D284—22no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—22no—
256Dic142—81no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—162no—
271C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#41312yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#17691—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—41no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#41311yescharacteristic
293C2×C71#290111yescharacteristic
294C2×C71#290111yescharacteristic
295D71—42no—
296#3510—711no—
297#2971—711no—
298#2970—711no—
299#1537—711no—
300#1535—712no—
301#1532—712no—
302#1529—712no—
303#1527—711no—
304#1527D7111yescharacteristic, complemented
305#1526—711no—
306#1524—712no—
307C71#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1421no—
309#559—1421no—
310#556—1421no—
311#556—1421no—
312#551—1422no—
313#551—1422no—
314#542—712no—
315#542—712no—
316#536—711no—
317#535—711no—
318#533—711no—
319#529—712no—
320#529—712no—
321C2×#124C2×D7111yescharacteristic
322#519—711no—
323#518—711no—
324C4×#41—711no—
325#446—1421no—
326C8×Q8—1421no—
327#436—1421no—
328#436—1422no—
329#435—1422no—
330C8×D4—1421no—
331#432—711no—
332#432—712no—
333#432—712no—
334#432C2×D7111yescharacteristic
335C4×M16—711no—
336C4×M16—712no—
337C4×M16C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97—712no—
339#330—712no—
340#330—712no—
341#330—711no—
342#330—711no—
343#330—711no—
344#330—711no—
345#329—712no—
346#329—712no—
347#329C2×D7112yes—
348#329C2×D7112yes—
349C2×#41—711no—
350C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
351C22×D4C4×D7111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1422no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1422no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359#127—1421no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#125—711no—
365#125—711no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#124C4×D7112yes—
373#124C22×D7112yes—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—712no—
386#121—712no—
387#120—1422no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—712no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—712no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—711no—
407#117—712no—
408#117—711no—
409#117—711no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1422no—
424C22⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—711no—
427#97—712no—
428#97—711no—
429#97—1422no—
430#97C22×D7112yes—
431#97C22×D7111yescharacteristic
432#97C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1422no—
435C4×C8—1421no—
436C24—21no—
437#41—2842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C4×D7112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4C2×C4×D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2844no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2844no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—712no—
493C22⋊C4—712no—
494C22⋊C4—712no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—712no—
519C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—5681no—
523Q8—5681no—
524Q8—1422no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2842no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—1422no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—2842no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4—1422no—
584C4#1798598012yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—2842no—
588C2C2×#1798598011yescharacteristic
589C2#2259688411yescharacteristic
590C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986566C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#17691
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597358C2semidirect
3. #22597352C2semidirect
4. #22586977C2semidirect
5. #22586968C2semidirect
6. #22586957C2semidirect
7. #22586944C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. #22586934C2semidirect
10. #22586925C2semidirect
11. C71×#1527C2semidirect
35. #17986054C22semidirect
36. #17986054C22semidirect
38. #17985951C22semidirect
39. #97×D71C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985740C22semidirect
45. #17985740C22semidirect
304. #1527D71semidirect
307. C71#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225973582
#225973522
#225869772
#225869682
#225869572
#225869442
#225869382
#225869342
#225869252
C71×#15272
#1769171