Subgroups — C₂×#332×D₇₁ #31965733

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#332×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556127	—	2	4	no	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556126	—	2	4	no	—
63	#14556126	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	#101	1	4	yes	—
166	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
167	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
168	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₄×D₇₁	#102	1	8	yes	—
197	C₄×D₇₁	#103	1	8	yes	—
198	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	#332	1	16	yes	direct product factor
215	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
216	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
230	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
231	C₂²×#332	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	C₂×#332	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	C₂×#332	1	8	yes	direct product factor
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×#332	—	71	1	no	—
241	C₂×#332	—	71	1	no	—
242	C₂×#332	—	71	8	no	—
243	C₂×#332	—	71	1	no	—
244	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₇₁	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#332	—	71	4	no	—
272	#332	—	71	4	no	—
273	#332	—	71	4	no	—
274	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	71	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	284	8	no	—
376	C₂×C₈	—	284	8	no	—
377	C₂×C₈	—	284	2	no	—
378	C₂×C₈	—	284	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₄²	—	71	2	no	—
392	C₄²	—	71	2	no	—
393	C₄²	—	71	2	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	71	2	no	—
396	C₄²	—	71	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	71	2	no	—
402	C₂³	—	71	4	no	—
403	C₂³	—	71	4	no	—
404	C₂³	—	71	4	no	—
405	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	284	16	no	—
410	Q₈	—	284	4	no	—
411	Q₈	—	284	2	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	16	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	71	8	no	—
423	C₂×C₄	—	71	8	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	71	16	no	—
448	C₂²	—	71	4	no	—
449	C₂²	—	71	4	no	—
450	C₂²	—	71	4	no	—
451	C₂²	#101×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²	#103×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	71	4	no	—
460	C₄	—	71	4	no	—
461	C₄	—	142	2	no	—
462	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	71	8	no	—
469	C₂	#332×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985746	C₂	semidirect
5. C₂×#17985745	C₂	semidirect
6. C₂×#17985744	C₂	semidirect
7. #332×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
31. #17985746	C₂²	semidirect
32. #17985745	C₂²	semidirect
33. #17985744	C₂²	semidirect
37. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
214. C₂×D₇₁	#332	direct (N × H)
232. C₂×C₇₁	C₂×#332	semidirect
236. D₇₁	C₂×#332	direct (N × H)
244. C₂×#332	D₇₁	direct (N × H)
245. C₇₁	C₂²×#332	semidirect
274. #332	C₂×D₇₁	direct (N × H)
469. C₂	#332×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985745	2
C₂×#17985744	2
#332×D₇₁	2
C₂×#332×C₇₁	2
C₂²×#332	71

Subgroups — C2×#332×D71 #31965733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#332×D₇₁ #31965733