Subgroups — C₂×#22586989 #31965741

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586989	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#17986052	—	2	2	no	—
9	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#17985745	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985743	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
21	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#532×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
94	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
95	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂×#1540	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₇₁	#1540	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#431	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
228	#1540	—	71	8	no	—
229	C₂×#332	—	71	2	no	—
230	C₂×#331	—	71	2	no	—
231	C₇₁	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
234	#532	—	2	2	no	—
235	#532	—	2	2	no	—
236	#532	Dic₇₁	1	4	yes	—
237	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	—	2	1	no	—
242	C₂×#121	Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#431	—	71	4	no	—
247	#431	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
255	#332	—	71	8	no	—
256	#331	—	71	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	284	4	no	—
352	C₂×C₈	—	284	8	no	—
353	C₂×C₈	—	284	4	no	—
354	C₂×C₈	—	142	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	#14556049	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	#14556049	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14556049	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	284	4	no	—
419	C₈	—	284	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	#17985983	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14556049	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14556049	1	2	yes	—
430	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	C₂×#14556049	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#14556049	1	2	yes	—
439	C₄	#17985995	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	#22586989	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#14556049	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986052	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22586989	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985745	C₂	semidirect
5. C₂×#17985743	C₂	semidirect
9. #17986052	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. #17985745	C₂²	semidirect
18. #17985743	C₂²	semidirect
221. C₂×C₇₁	#1540	semidirect
231. C₇₁	C₂×#1540	semidirect
445. C₂	#22586989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586989	2
C₂×#17985745	2
C₂×#17985743	2
C₂×#532×C₇₁	2
C₂×#1540	71

Subgroups — C2×#22586989 #31965741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586989 #31965741