Finite Group Databasebeta

← #1542×D71 #31965746

Subgroups — #1542×D71 #31965746

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586996C212yesmaximal, complemented
7#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586994C212yesmaximal, complemented
9#333×D71C212yesmaximal, complemented
10#332×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71—21no—
13#17986556C2211yescharacteristic
14#17986555—21no—
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553—21no—
18#17986553C412yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C412yes—
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
24#125×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71—21no—
26C22⋊Q8×D71C412yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28C4×Q8×D71C412yes—
29#117×D71—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986051C2212yes—
33#17986050—21no—
34#17986049—21no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C4⋊C8×D71—21no—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C4⋊C8×D71C2212yes—
41C4⋊C8×D71C2212yes—
42C22⋊C8×D71—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985745C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64C2×C8×D71—44no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127—21no—
70#14556127C2×C412yes—
71#14556126—21no—
72#14556126C2×C412yes—
73#14556120—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108C2×C412yes—
80#14556107—21no—
81#14556107C2×C412yes—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104C2×C412yes—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71C2×C412yes—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2×C412yes—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97#14556093C2×C412yes—
98#14556087—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71C2×C412yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125Dic71⋊C8—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C8×Dic71—22no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71C2×C412yes—
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22×C412yes—
152Q8×D71—44no—
153Q8×D71—44no—
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71SD1614yes—
168C2×C4×D71Q1614yes—
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C8×D71—44no—
179C8×D71—44no—
180C8×D71—44no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71C22×C412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C22×C412yes—
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71#10314yes—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C2×Q1612yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#10314yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71#10314yes—
274C4×D71#10314yes—
275C4×D71C2×SD1612yes—
276C4×D71C2×SD1612yes—
277C4×D71C2×Q1612yes—
278C4×D71C2×Q1612yes—
279C4×D71#13514yes—
280Dic142—44no—
281Dic142—42no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71C2×#10312yes—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—28no—
295C2×D71#41312yes—
296C2×D71C2×#10312yes—
297C2×D71C2×#10312yes—
298C2×D71#41612yes—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#10312yes—
305C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
307C4×C71C2×#13512yes—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71C2×#10312yes—
314Dic71C2×#10312yes—
315Dic71#41612yes—
316C2×#1542—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71C2×#41311yescharacteristic
319C2×C71C22×#10311yescharacteristic
320C2×C71C2×#41611yescharacteristic
321D71—22no—
322D71#154214yesdirect product factor
323C2×#533—711no—
324C2×#431—711no—
325C22×C4⋊C8—711no—
326#1542—711no—
327#1542—711no—
328#1542—712no—
329#1542—712no—
330#1542—711no—
331#1542D7111yescharacteristic, direct product factor
332C2×#333—712no—
333C2×#332—712no—
334C71C2×#154211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×C8—1421no—
336#533—711no—
337#533—711no—
338#533—712no—
339#533—712no—
340#533—711no—
341#533—1421no—
342#533—1421no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345#533C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#125—1421no—
349C2×C22⋊Q8—712no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—712no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×#117—1421no—
354C22×C42—711no—
355#431—711no—
356#431—712no—
357#431—1421no—
358#431—1421no—
359#431C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—712no—
362C2×C4⋊C8—712no—
363C2×C4⋊C8—712no—
364C2×C4⋊C8—1421no—
365C2×C4⋊C8—1421no—
366C2×C4⋊C8—1421no—
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—1421no—
369C2×C4×C8—1421no—
370#333—712no—
371#333—712no—
372#333—712no—
373#333C2×D7112yescomplemented
374#332—712no—
375#332—712no—
376#332—712no—
377#332C2×D7112yescomplemented
378C22×Q8—712no—
379C22×Q8—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—2844no—
385C22×C8—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—712no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#125—21no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8C4×D7112yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C4×D7112yes—
429#117—21no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1421no—
462C4⋊C8C22×D7112yes—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1422no—
469C4×C8—1421no—
470C24—711no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2844no—
507C2×C8—2844no—
508C2×C8—2844no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—22no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C23×D7111yescharacteristic
556C23—711no—
557C23—711no—
558C23—714no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2842no—
565Q8—2844no—
566Q8—2844no—
567Q8—2842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—714no—
582C2×C4—714no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—714no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4SD16×D7112yes—
603C2×C4Q16×D7112yes—
604C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—712no—
614C22—712no—
615C22—712no—
616C22—712no—
617C22—1428no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22#103×D7112yes—
621C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—712no—
630C4—712no—
631C4—712no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4#103×D7112yes—
636C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
637C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
638C4#135×D7112yes—
639C2—22no—
640C2—714no—
641C2—1422no—
642C2#413×D7111yescharacteristic
643C2C2×#103×D7111yescharacteristic
644C2#416×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1542D71
hypocenterC71C2×#1542
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586998C2semidirect
5. #22586997C2semidirect
6. #22586996C2semidirect
7. #22586995C2semidirect
8. #22586994C2semidirect
9. #333×D71C2semidirect
10. #332×D71C2semidirect
11. C71×#1542C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
322. D71#1542direct (N × H)
331. #1542D71direct (N × H)
334. C71C2×#1542semidirect
373. #333C2×D71semidirect
377. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#431×D712
C2×C4⋊C8×D712
#225869982
#225869972
#225869962
#225869952
#225869942
#333×D712
#332×D712
C71×#15422
C2×#154271