Subgroups — C₂×#22586996 #31965749

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586996	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	#17986554	—	2	2	no	—
11	#17986554	—	2	2	no	—
12	#17986554	C₄	1	4	yes	—
13	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986051	—	2	2	no	—
23	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556119	—	2	4	no	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556108	—	2	4	no	—
53	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556104	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	#14556093	—	2	4	no	—
59	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556086	—	2	4	no	—
61	#14556086	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇₁	#103	1	8	yes	—
189	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
218	C₂×#1542	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	#1542	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×#533	—	71	1	no	—
225	C₂×#431	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	#1542	—	71	8	no	—
228	C₂×#333	—	71	1	no	—
229	C₂×#333	—	71	1	no	—
230	C₂×#332	—	71	1	no	—
231	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₇₁	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
234	#533	—	71	4	no	—
235	#533	—	71	4	no	—
236	#533	—	142	2	no	—
237	#533	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	—	142	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂×#117	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
247	#431	—	71	4	no	—
248	#431	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
258	#333	—	71	4	no	—
259	#333	—	71	4	no	—
260	#332	—	71	4	no	—
261	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	#125	—	142	4	no	—
282	#125	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
291	#117	—	142	4	no	—
292	#117	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
319	C₄×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂⁴	—	71	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	284	8	no	—
352	C₂×C₈	—	284	2	no	—
353	C₂×C₈	—	284	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄²	—	71	2	no	—
368	C₄²	—	71	2	no	—
369	C₄²	—	71	2	no	—
370	C₄²	—	71	2	no	—
371	C₄²	—	71	2	no	—
372	C₄²	—	71	2	no	—
373	C₄²	—	142	8	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	71	2	no	—
379	C₂³	—	71	4	no	—
380	C₂³	—	142	2	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	284	4	no	—
387	Q₈	—	284	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₈	—	284	2	no	—
421	C₂²	—	71	4	no	—
422	C₂²	—	142	8	no	—
423	C₂²	—	142	2	no	—
424	C₂²	—	142	2	no	—
425	C₂²	#17985982	1	2	yes	—
426	C₂²	#103×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²	#17985992	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	284	4	no	—
433	C₄	—	71	4	no	—
434	C₄	—	142	2	no	—
435	C₄	—	142	2	no	—
436	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄	#17985992	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	142	4	no	—
443	C₂	#22586996	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586996	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. C₂×#17985747	C₂	semidirect
7. C₂×#17985745	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
31. #17985747	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985745	C₂²	semidirect
37. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
219. C₂×C₇₁	#1542	semidirect
231. C₂×#332	D₇₁	semidirect
232. C₇₁	C₂×#1542	semidirect
261. #332	C₂×D₇₁	semidirect
443. C₂	#22586996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986051	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#22586996	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985745	2
C₂×#332×C₇₁	2
C₂×#1542	71

Subgroups — C2×#22586996 #31965749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586996 #31965749