Subgroups — C₂×#22586999 #31965753

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	—
8	#17986547	—	2	4	no	—
9	#17986547	C₄	1	4	yes	—
10	#17986547	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986051	—	2	4	no	—
17	#17986051	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	#17985747	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
28	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556115	—	2	4	no	—
39	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556099	—	2	8	no	—
41	#14556099	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	#11765864	—	4	16	no	—
66	#11765864	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₇₁	#100	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
158	Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	Dic₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
161	C₂×#1543	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₇₁	#1543	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
166	D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×#532	—	71	1	no	—
168	C₂×#431	—	71	2	no	—
169	#1543	—	71	8	no	—
170	C₂×#333	—	71	2	no	—
171	C₂×#331	—	71	1	no	—
172	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₇₁	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×#41	—	71	2	no	—
175	#532	—	71	4	no	—
176	#532	—	71	4	no	—
177	#532	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
179	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#124	—	71	2	no	—
181	C₂×#121	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
184	#431	—	71	8	no	—
185	#431	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
190	#333	—	71	8	no	—
191	#331	—	71	4	no	—
192	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
193	C₂×#41	—	284	8	no	—
194	C₂×#41	—	71	8	no	—
195	C₂×#41	—	142	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	#124	—	71	8	no	—
212	#124	—	142	4	no	—
213	#121	—	142	8	no	—
214	#121	—	142	8	no	—
215	C₄×D₄	—	142	8	no	—
216	C₄×D₄	—	142	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
230	C₄×C₈	—	142	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	71	1	no	—
233	#41	—	284	16	no	—
234	#41	—	284	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	284	8	no	—
245	C₂×D₄	—	142	8	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	284	4	no	—
264	C₂×C₈	—	142	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
268	C₄²	—	71	2	no	—
269	C₄²	—	71	4	no	—
270	C₄²	—	71	4	no	—
271	C₄²	—	71	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	71	2	no	—
279	C₂³	—	142	2	no	—
280	C₂³	—	142	4	no	—
281	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	284	4	no	—
283	Q₈	—	284	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	284	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	16	no	—
293	C₂×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	284	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	284	4	no	—
315	C₂²	—	142	2	no	—
316	C₂²	—	142	4	no	—
317	C₂²	#100×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²	#17985992	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	284	4	no	—
323	C₄	—	71	4	no	—
324	C₄	—	142	4	no	—
325	C₄	#17985992	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14556149	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	—	284	2	no	—
330	C₂	#22586999	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#17985992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986051	C₂	semidirect
3. #22586999	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985747	C₂	semidirect
5. C₂×#17985743	C₂	semidirect
6. C₂×#331×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986051	C₂²	semidirect
21. #17985747	C₂²	semidirect
22. #17985743	C₂²	semidirect
25. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
163. C₂×C₇₁	#1543	semidirect
172. C₂×#331	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	C₂×#1543	semidirect
192. #331	C₂×D₇₁	semidirect
330. C₂	#22586999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
C₂×#17986051	2
#22586999	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985743	2
C₂×#331×C₇₁	2
C₂×#1543	71

Subgroups — C2×#22586999 #31965753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586999 #31965753