Subgroups — C₂×#22587005 #31965760

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22587005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986052	—	2	4	no	—
6	#17986052	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
10	#17985745	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
12	#533×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
13	#533×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
38	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
87	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
117	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
118	C₂×#1544	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁	#1544	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
123	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#431	—	71	2	no	—
125	#1544	—	71	8	no	—
126	C₂×#332	—	71	4	no	—
127	C₇₁	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#533	—	2	4	no	—
129	#533	Dic₇₁	1	4	yes	—
130	#533	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂×#125	Dic₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#431	—	71	8	no	—
138	#431	—	142	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
142	#332	—	71	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
173	C₄×C₈	—	142	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	284	8	no	—
190	C₂×C₈	—	142	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	#14556047	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
227	C₈	—	284	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₂×#14556047	1	2	yes	—
232	C₂²	#17985995	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	C₂×#14556047	1	4	yes	—
239	C₄	#17985995	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#14556148	1	4	yes	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#22587005	1	4	yes	direct product factor
243	C₂	C₂²×#14556047	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17985995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587005	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985745	C₂	semidirect
10. #17985745	C₂²	semidirect
120. C₂×C₇₁	#1544	semidirect
127. C₇₁	C₂×#1544	semidirect
242. C₂	#22587005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22587005	2
C₂×#17985745	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#1544	71

Subgroups — C2×#22587005 #31965760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587005 #31965760