Subgroups — C₂×#22587019 #31965791

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986051	—	2	2	no	—
23	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986021	—	2	2	no	—
25	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556127	—	2	4	no	—
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556126	—	2	4	no	—
60	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11765848	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	#100	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₄×D₇₁	#103	1	8	yes	—
193	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#419	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
222	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
223	C₂×#1548	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#1548	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×#431	—	71	1	no	—
231	C₂×#423	—	71	1	no	—
232	#1548	—	71	8	no	—
233	C₂×#333	—	71	1	no	—
234	C₂×#333	—	71	1	no	—
235	C₂×#333	—	71	1	no	—
236	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₇₁	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	#431	—	71	4	no	—
253	#431	—	142	2	no	—
254	#423	—	71	4	no	—
255	#423	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
263	#333	—	71	4	no	—
264	#333	—	71	4	no	—
265	#333	—	71	4	no	—
266	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
325	C₄×C₈	—	142	4	no	—
326	C₂⁴	—	71	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	284	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	284	2	no	—
364	C₂×C₈	—	284	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	71	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	2	no	—
380	C₄²	—	71	2	no	—
381	C₄²	—	71	2	no	—
382	C₄²	—	71	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	71	2	no	—
388	C₂³	—	71	4	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	284	4	no	—
395	Q₈	—	284	4	no	—
396	Q₈	—	284	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	284	16	no	—
401	C₂×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	71	4	no	—
432	C₂²	—	142	8	no	—
433	C₂²	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	#100×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²	#103×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	71	4	no	—
444	C₄	—	71	4	no	—
445	C₄	—	142	2	no	—
446	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄	#17986006	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	142	4	no	—
453	C₂	#22587019	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#17986006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587019	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985748	C₂	semidirect
6. C₂×#17985747	C₂	semidirect
7. C₂×#17985747	C₂	semidirect
8. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
31. #17985748	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985747	C₂²	semidirect
37. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
224. C₂×C₇₁	#1548	semidirect
236. C₂×#333	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	C₂×#1548	semidirect
266. #333	C₂×D₇₁	semidirect
453. C₂	#22587019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986051	2
C₂×#17986021	2
#22587019	2
C₂×#17985748	2
C₂×#17985747	2
C₂×#333×C₇₁	2
C₂×#1548	71

Subgroups — C2×#22587019 #31965791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587019 #31965791