Finite Group Databasebeta

← #31965808

Subgroups — #31965808

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587023C212yesmaximal, complemented
8#22587019C212yesmaximal, complemented
9#22586996C212yesmaximal, complemented
10#22586994C212yesmaximal, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986556C2211yescharacteristic
14#17986555—21no—
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553—21no—
18#17986553C412yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C412yes—
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
24#125×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71—21no—
26C22⋊Q8×D71C412yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28C4×Q8×D71C412yes—
29#117×D71—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986051—21no—
32#17986051—21no—
33#17986051C2212yes—
34#17986051C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986022—21no—
37#17986021—21no—
38#17986021C2212yes—
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×D71—21no—
41C4⋊C8×D71C2212yes—
42C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
43C2×C8×Dic71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985745C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765848—22no—
62M16×D71—44no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127—21no—
70#14556127C2×C412yes—
71#14556126—21no—
72#14556126C2×C412yes—
73#14556120—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108C2×C412yes—
80#14556107—21no—
81#14556107C2×C412yes—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104C2×C412yes—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71C2×C412yes—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2×C412yes—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97#14556093C2×C412yes—
98#14556087—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71C2×C412yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C2×M16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#125×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71C2×C412yes—
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22×C412yes—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—44no—
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71SD1614yes—
170C2×C4×D71Q1614yes—
171C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765849—42no—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C8×D71—44no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71C22×C412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220M16×C71—42no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C22×C412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71#10314yes—
240C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×SD1612yes—
254C2×C4×C71C2×Q1612yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#10314yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71#10314yes—
282C4×D71#10314yes—
283C4×D71C2×SD1612yes—
284C4×D71C2×SD1612yes—
285C4×D71C2×Q1612yes—
286C4×D71C2×Q1612yes—
287Dic142—44no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C2×#10312yes—
299C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71C2×#10312yes—
306C2×D71C2×#10312yes—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×#10312yes—
313C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
315C4×C71#57511yescharacteristic
316C4×C71#57511yescharacteristic
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71#41312yes—
323Dic71C2×#10312yes—
324Dic71C2×#10312yes—
325#17708—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71C2×#41311yescharacteristic
328C2×C71C22×#10311yescharacteristic
329C2×C71#289611yescharacteristic
330D71—22no—
331D71—22no—
332C2×#533—711no—
333C2×#431—711no—
334C2×#423—711no—
335#1550—711no—
336#1550—711no—
337#1550—711no—
338#1550D7111yescharacteristic, complemented
339#1549—712no—
340#1548—712no—
341#1542—712no—
342#1542—712no—
343C71#1770811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×M16—1421no—
345#533—711no—
346#533—711no—
347#533—712no—
348#533—712no—
349#533—711no—
350#533—1421no—
351#533—1421no—
352#533—1421no—
353#533—1421no—
354#533C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#125—1421no—
358C2×C22⋊Q8—712no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C4×Q8—712no—
361C2×C4×Q8—1421no—
362C2×#117—1421no—
363C22×C42—711no—
364#431—712no—
365#431—712no—
366#431—1421no—
367#431—1421no—
368#423—711no—
369#423—712no—
370#423—1421no—
371#423—1421no—
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×C4⋊C8—712no—
375C2×C4⋊C8—1421no—
376C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—1421no—
378C2×C4×C8—1421no—
379#333—712no—
380#333—712no—
381#333—712no—
382#333C2×D7112yescomplemented
383#332—712no—
384#332—712no—
385#332—712no—
386#332C2×D7112yescomplemented
387C22×Q8—712no—
388C22×Q8—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—2844no—
394C2×M16—1422no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—712no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
409#125—21no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1421no—
413#125—1421no—
414#125—1421no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8C4×D7112yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—712no—
429C4×Q8—712no—
430C4×Q8—712no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8C4×D7112yes—
439#117—21no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117—1421no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—1422no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—712no—
468C4⋊C8—712no—
469C4⋊C8—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471C4⋊C8—1421no—
472C4⋊C8—1421no—
473C4⋊C8C22×D7112yes—
474C4⋊C8C22×D7112yes—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8—1422no—
477C4×C8—1422no—
478C4×C8—1422no—
479C24—711no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—714no—
503C22×C4—714no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514M16—42no—
515M16—2844no—
516M16—2842no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2844no—
521C2×C8—2842no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C42—22no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42C2×C4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42C23×D7111yescharacteristic
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—714no—
571C23—711no—
572C23—711no—
573C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2842no—
578Q8—2844no—
579Q8—2844no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—714no—
598C2×C4—714no—
599C2×C4—714no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4SD16×D7112yes—
620C2×C4Q16×D7112yes—
621C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—2842no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—2844no—
631C22—712no—
632C22—712no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22—1421no—
637C22#103×D7112yes—
638C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—712no—
647C4—712no—
648C4—712no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4—1421no—
652C4#103×D7112yes—
653C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
654C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
655C4#1798679511yescharacteristic
656C4#1798679811yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—1422no—
659C2—1422no—
660C2#413×D7111yescharacteristic
661C2C2×#103×D7111yescharacteristic
662C2#2259685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#17708
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587031C2semidirect
5. #22587030C2semidirect
6. #22587028C2semidirect
7. #22587023C2semidirect
8. #22587019C2semidirect
9. #22586996C2semidirect
10. #22586994C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
338. #1550D71semidirect
343. C71#17708semidirect
382. #333C2×D71semidirect
386. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179860512
#423×D712
#225870312
#225870302
#225870282
#225870232
#225870192
#225869962
#225869942
C71×#15502
#1770871