Subgroups — #31965811

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
9	#17986052	—	2	1	no	—
10	#17986052	—	2	1	no	—
11	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986023	—	2	1	no	—
14	#17986023	—	2	1	no	—
15	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#17985748	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985745	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#533×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	#533×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#11765849	—	4	4	no	—
114	#11765849	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
257	#17708	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#431	—	71	1	no	—
266	C₂×#423	—	71	1	no	—
267	#1550	—	71	4	no	—
268	#1549	—	71	2	no	—
269	#1548	—	71	2	no	—
270	#1542	—	71	4	no	—
271	C₇₁	#17708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
273	#533	—	2	1	no	—
274	#533	—	2	1	no	—
275	#533	—	2	1	no	—
276	#533	—	2	1	no	—
277	#533	Dic₇₁	1	2	yes	—
278	#533	Dic₇₁	1	2	yes	—
279	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#125	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#431	—	71	2	no	—
291	#431	—	71	2	no	—
292	#431	—	142	1	no	—
293	#431	—	142	1	no	—
294	#423	—	71	2	no	—
295	#423	—	71	2	no	—
296	#423	—	142	1	no	—
297	#423	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
303	#333	—	71	8	no	—
304	#332	—	71	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	284	4	no	—
409	M₁₆	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	284	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	#14556052	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	#14556052	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14556052	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14556052	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	284	4	no	—
494	C₈	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	C₂×#14556052	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556052	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#14556052	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	#17985983	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#14556052	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14556052	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14556052	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986797	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#14556052	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22596859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587030	C₂	semidirect
4. #22587025	C₂	semidirect
5. #22587021	C₂	semidirect
6. #22586997	C₂	semidirect
22. #17985748	C₂²	semidirect
23. #17985745	C₂²	semidirect
271. C₇₁	#17708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂×#17986023	2
#22587030	2
#22587025	2
#22587021	2
#22586997	2
C₂×#533×C₇₁	2
#17708	71