Finite Group Databasebeta

← #1552×D71 #31965819

Subgroups — #1552×D71 #31965819

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587039C212yesmaximal, complemented
7#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587037C212yesmaximal, complemented
9#332×D71C212yesmaximal, complemented
10#332×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71—21no—
13#17986556C2211yescharacteristic
14#17986555C412yes—
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553—21no—
18#17986553—21no—
19#17986552C412yes—
20#17986551—21no—
21#17986551—21no—
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
24#125×D71C412yes—
25C22⋊Q8×D71—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27C4×Q8×D71—21no—
28C4×Q8×D71—21no—
29#117×D71C412yes—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986055C2212yes—
33#17986054—21no—
34#17986053—21no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C4⋊C8×D71—21no—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C4⋊C8×D71C2212yes—
41C4⋊C8×D71C2212yes—
42C22⋊C8×D71—21no—
43#97×D71—21no—
44#17985746C2212yescomplemented
45#17985746C2212yescomplemented
46#17985745C2212yescomplemented
47#17985745C2212yescomplemented
48#17985744C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64C2×C8×D71—44no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127C2×C412yes—
70#14556127C2×C412yes—
71#14556126—21no—
72#14556126—21no—
73#14556120C2×C412yes—
74#14556119C2×C412yes—
75#14556119C2×C412yes—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98#14556087C2×C412yes—
99#14556086C2×C412yes—
100#14556086C2×C412yes—
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71C2×C412yes—
108C4⋊C4×D71C2×C412yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125Dic71⋊C8—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556039—21no—
131#14556038—22no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71C2×C412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152Q8×D71—44no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—42no—
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C8×D71—44no—
180C8×D71—44no—
181C8×D71—44no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71C22×C412yes—
187C4⋊Dic71C22×C412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—42no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71C22×C411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71#10114yes—
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71#13514yes—
280C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D71#13712yes—
282Dic142—42no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—44no—
286Dic142—44no—
287C8×C71—42no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71C2×#10112yes—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—28no—
298C2×D71C2×#10112yes—
299C2×D71C2×#10112yes—
300C2×D71#41612yes—
301C2×D71#41712yes—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71C2×#13512yes—
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71#41612yes—
318Dic71#41712yes—
319C2×#1552—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—22no—
321C2×C71C22×#10111yescharacteristic
322C2×C71C2×#41611yescharacteristic
323C2×C71C2×#41711yescharacteristic
324D71—22no—
325D71#155214yesdirect product factor
326C2×#533—711no—
327C2×#432—711no—
328C22×C4⋊C8—711no—
329#1552—711no—
330#1552—711no—
331#1552—712no—
332#1552—712no—
333#1552—711no—
334#1552D7111yescharacteristic, direct product factor
335C2×#332—712no—
336C2×#332—712no—
337C71C2×#155211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—1421no—
339#533—711no—
340#533—711no—
341#533—712no—
342#533—712no—
343#533—711no—
344#533—1421no—
345#533—1421no—
346#533—1421no—
347#533—1421no—
348#533C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×#125—712no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C4×Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356C2×#117—712no—
357C22×C42—711no—
358#432—711no—
359#432—712no—
360#432—1421no—
361#432—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8—712no—
365C2×C4⋊C8—712no—
366C2×C4⋊C8—712no—
367C2×C4⋊C8—1421no—
368C2×C4⋊C8—1421no—
369C2×C4⋊C8—1421no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—1421no—
372C2×#97—1421no—
373#332—712no—
374#332—712no—
375#332—712no—
376#332—712no—
377#332—712no—
378#332—712no—
379#332C2×D7112yescomplemented
380#332C2×D7112yescomplemented
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—2844no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—712no—
393C4⋊Q8—712no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#125—712no—
403#125—712no—
404#125—712no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125C4×D7112yes—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432#117—712no—
433#117—712no—
434#117—712no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117C4×D7112yes—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—712no—
460C4⋊C8—712no—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1421no—
470#97—21no—
471#97—1422no—
472#97—1421no—
473C24—711no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—2844no—
511C2×C8—2844no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—22no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42C2×C4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42C23×D7111yescharacteristic
560C23—711no—
561C23—711no—
562C23—714no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2844no—
570Q8—2844no—
571Q8—2842no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C8—2842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—712no—
620C22—712no—
621C22—712no—
622C22—712no—
623C22—1428no—
624C22—1421no—
625C22—1421no—
626C22#101×D7112yes—
627C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—712no—
637C4—712no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4#135×D7112yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C4#137×D7111yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—714no—
647C2—1422no—
648C2C2×#101×D7111yescharacteristic
649C2#416×D7111yescharacteristic
650C2#417×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1552D71
hypocenterC71C2×#1552
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587041C2semidirect
5. #22587040C2semidirect
6. #22587039C2semidirect
7. #22587038C2semidirect
8. #22587037C2semidirect
9. #332×D71C2semidirect
10. #332×D71C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
44. #17985746C22semidirect
45. #17985746C22semidirect
46. #17985745C22semidirect
47. #17985745C22semidirect
48. #17985744C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
325. D71#1552direct (N × H)
334. #1552D71direct (N × H)
337. C71C2×#1552semidirect
379. #332C2×D71semidirect
380. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#432×D712
C2×C4⋊C8×D712
#225870412
#225870402
#225870392
#225870382
#225870372
#332×D712
C71×#15522
C2×#155271