Finite Group Databasebeta

← #1554×D71 #31965831

Subgroups — #1554×D71 #31965831

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587049C212yesmaximal, complemented
7#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587047C212yesmaximal, complemented
9#333×D71C212yesmaximal, complemented
10#332×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986555—21no—
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986553—21no—
17#17986553C412yes—
18#17986552—21no—
19#17986551—21no—
20#17986551C412yes—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23#125×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71C412yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27C4×Q8×D71C412yes—
28#117×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986055C2212yes—
32#17986054—21no—
33#17986053—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051C2212yes—
36#17986050—21no—
37#17986049—21no—
38C4⋊C8×D71C2212yes—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C22⋊C8×D71—21no—
41C22⋊C8×D71—21no—
42#97×D71—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985745C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×C8×D71—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127C2×C412yes—
68#14556126—21no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556120—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108C2×C412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104C2×C412yes—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—21no—
94#14556093C2×C412yes—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121Dic71⋊C8—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556039—21no—
128#14556038—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—22no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71C2×C412yes—
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—44no—
176C8×D71—44no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71#13514yes—
271C4×D71#13714yes—
272Dic142—44no—
273Dic142—42no—
274Dic142—44no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71#41312yes—
289C2×D71#41612yes—
290C2×D71#41912yes—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71C2×#13512yes—
298C4×C71C2×#13712yes—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71#41612yes—
306Dic71#41912yes—
307C2×#1554—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—41no—
309C2×C71C2×#41311yescharacteristic
310C2×C71C2×#41611yescharacteristic
311C2×C71C2×#41911yescharacteristic
312D71—41no—
313D71#155414yesdirect product factor
314C2×#533—711no—
315C2×#432—711no—
316C2×#431—711no—
317#1554—711no—
318#1554—711no—
319#1554—712no—
320#1554—712no—
321#1554—711no—
322#1554D7111yescharacteristic, direct product factor
323C2×#333—712no—
324C2×#332—712no—
325C71C2×#155411yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—711no—
327#533—711no—
328#533—712no—
329#533—712no—
330#533—711no—
331#533—1421no—
332#533—1421no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#125—1421no—
339C2×C22⋊Q8—712no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×C4×Q8—712no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343C2×#117—1421no—
344C22×C42—711no—
345#432—711no—
346#432—712no—
347#432—1421no—
348#432—1421no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#431—711no—
351#431—712no—
352#431—1421no—
353#431—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—712no—
356C2×C4⋊C8—712no—
357C2×C22⋊C8—1421no—
358C2×C22⋊C8—1421no—
359C2×#97—1421no—
360C2×C4×C8—1421no—
361#333—712no—
362#333—712no—
363#333—712no—
364#333C2×D7112yescomplemented
365#332—712no—
366#332—712no—
367#332—712no—
368#332C2×D7112yescomplemented
369C22×Q8—712no—
370C22×Q8—1421no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C22×C8—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C4×D7112yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C4×D7112yes—
416#117—21no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8—712no—
443C4⋊C8—712no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8C22×D7112yes—
447C4⋊C8C22×D7112yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454#97—21no—
455#97—1422no—
456#97—1421no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1422no—
459C4×C8—1421no—
460C24—711no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×C4×D7112yes—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2844no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—22no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42C23×D7111yescharacteristic
542C23—711no—
543C23—711no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2842no—
551Q8—2844no—
552Q8—2844no—
553Q8—2842no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—714no—
567C2×C4—714no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2844no—
598C22—712no—
599C22—712no—
600C22—712no—
601C22—1421no—
602C22—1421no—
603C22—1421no—
604C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—712no—
614C4—712no—
615C4—1421no—
616C4—1421no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4#135×D7112yes—
620C4#137×D7112yes—
621C2—41no—
622C2—2841no—
623C2—714no—
624C2#413×D7111yescharacteristic
625C2#416×D7111yescharacteristic
626C2#419×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1554D71
hypocenterC71C2×#1554
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587051C2semidirect
5. #22587050C2semidirect
6. #22587049C2semidirect
7. #22587048C2semidirect
8. #22587047C2semidirect
9. #333×D71C2semidirect
10. #332×D71C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
313. D71#1554direct (N × H)
322. #1554D71direct (N × H)
325. C71C2×#1554semidirect
364. #333C2×D71semidirect
368. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#432×D712
#431×D712
#225870512
#225870502
#225870492
#225870482
#225870472
#333×D712
#332×D712
C71×#15542
C2×#155471