Finite Group Databasebeta

← #31965838

Subgroups — #31965838

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587047C212yesmaximal, complemented
5#22587042C212yesmaximal, complemented
6#22587037C212yesmaximal, complemented
7#22587032C212yesmaximal, complemented
8#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986547C2211yescharacteristic
16#17986547C2211yescharacteristic
17#17986531—21no—
18#17986531C412yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C412yes—
21#17986528—21no—
22#17986528—21no—
23#17986509—21no—
24#17986509C412yes—
25#17986506—21no—
26#41×Dic71—21no—
27C4×#11765864—21no—
28C4×#11765864C412yes—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986055—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986055C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051C2212yes—
36#17986050—21no—
37#17986049—21no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
41C22⋊C8×D71—21no—
42C2×#14556038—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985747C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985745C2212yescomplemented
48#17985744C2212yescomplemented
49#17985743C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556115—21no—
70#14556115C2×C412yes—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107C2×C412yes—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099C2×C412yes—
84#14556096—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C412yes—
89#14556093—21no—
90#14556093C2×C412yes—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086C2×C412yes—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122Dic71⋊C8—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128#14556038—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—22no—
131C2×#41×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2×C412yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2×C412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147#11765864—44no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C22×C412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C22×C412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—21no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#41612yes—
299C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71#41312yes—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71#41612yes—
312C4×C71C2×#13511yescharacteristic
313C4×C71C2×#13511yescharacteristic
314C4×C71#57512yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323#17713—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71C2×#41311yescharacteristic
327C2×C71C2×#41611yescharacteristic
328C2×C71#289611yescharacteristic
329D71—22no—
330D71—41no—
331#3444—711no—
332C2×#432—711no—
333C2×#431—711no—
334#1554—712no—
335#1553—712no—
336#1552—712no—
337#1551—712no—
338#1542—711no—
339#1542—711no—
340#1540—711no—
341#1540D7111yescharacteristic, complemented
342C71#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#533—711no—
344#533—711no—
345#533—711no—
346#532—711no—
347#532—711no—
348#532C2×D7111yescharacteristic
349#529—712no—
350#529—712no—
351#529—1421no—
352#529—1421no—
353#529—1421no—
354#529—1421no—
355#525—712no—
356#525—1421no—
357#525—1421no—
358C4×#41—712no—
359C4×#41—1421no—
360C4×#41—1421no—
361C22×C42—711no—
362#432—712no—
363#432—712no—
364#432—1421no—
365#432—1421no—
366#431—711no—
367#431—712no—
368#431—1421no—
369#431—1421no—
370#431C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—1421no—
375C2×C22⋊C8—1421no—
376C2×#97—1421no—
377C2×C4×C8—1421no—
378#333—712no—
379#333—712no—
380#332—712no—
381#332—712no—
382#332—712no—
383#332C2×D7112yescomplemented
384#331—712no—
385#331C2×D7112yescomplemented
386C2×#41—21no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1422no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#125—712no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#124—21no—
405#124—712no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—21no—
417#121—712no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121C4×D7112yes—
422#120—1422no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4C4×D7112yes—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1421no—
472#97—1422no—
473#97—1422no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—1422no—
476C4×C8—1421no—
477C24—711no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4C2×C4×D7112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—2844no—
520C2×C8—2842no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42C2×C4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—2841no—
565C23—711no—
566C23—711no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2842no—
573Q8—2842no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—2844no—
580D4—2844no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455614712yes—
616C2×C4#1455614912yes—
617C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—2842no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2844no—
630C22—712no—
631C22—1421no—
632C22—1421no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22#1798599212yes—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1421no—
650C4#1798599212yes—
651C4C2×#1455614711yescharacteristic
652C4C2×#1455614911yescharacteristic
653C4#1798679612yes—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—2841no—
657C2—1422no—
658C2#413×D7111yescharacteristic
659C2C2×#1798599211yescharacteristic
660C2#2259685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#17713
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22587047C2semidirect
5. #22587042C2semidirect
6. #22587037C2semidirect
7. #22587032C2semidirect
8. #22586998C2semidirect
9. #22586995C2semidirect
10. #22586989C2semidirect
11. C71×#1540C2semidirect
44. #17985747C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985745C22semidirect
48. #17985744C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
341. #1540D71semidirect
342. C71#17713semidirect
383. #332C2×D71semidirect
385. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
C2×#179860552
#431×D712
#225870472
#225870422
#225870372
#225870322
#225869982
#225869952
#225869892
C71×#15402
#1771371