Finite Group Databasebeta

← #31965839

Subgroups — #31965839

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587039C212yesmaximal, complemented
8#22587032C212yesmaximal, complemented
9#22586996C212yesmaximal, complemented
10#22586986C212yesmaximal, complemented
11C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986547C2211yescharacteristic
16#17986547C2211yescharacteristic
17#17986531—21no—
18#17986531C412yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C412yes—
21#17986528—21no—
22#17986528—21no—
23#17986509—21no—
24#17986509C412yes—
25#17986506—21no—
26#41×Dic71—21no—
27C4×#11765864—21no—
28C4×#11765864C412yes—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986055C2212yes—
32#17986054—21no—
33#17986053—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051C2212yes—
36#17986050—21no—
37#17986049—21no—
38C4⋊C8×D71C2212yes—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C22⋊C8×D71—21no—
41C22⋊C8×D71—21no—
42#97×D71—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985747C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985745C2212yescomplemented
48#17985744C2212yescomplemented
49#17985743C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×C8×D71—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556115—21no—
70#14556115C2×C412yes—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107C2×C412yes—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099C2×C412yes—
84#14556096—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C412yes—
89#14556093—21no—
90#14556093C2×C412yes—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086C2×C412yes—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121Dic71⋊C8—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556039—21no—
128#14556038—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—22no—
131C2×#41×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71C2×C412yes—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2×C412yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147#11765864—44no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—44no—
176C8×D71—44no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209#41×C71—44no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C22×C412yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71#13514yes—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71#41312yes—
298C2×D71#41612yes—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#13512yes—
305C4×C71#57512yes—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71#41612yes—
314#17713—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—41no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71C2×#41311yescharacteristic
318C2×C71C2×#41611yescharacteristic
319C2×C71#289611yescharacteristic
320D71—22no—
321D71—22no—
322#3444—711no—
323C2×#432—711no—
324C2×#431—711no—
325#1554—711no—
326#1554—711no—
327#1553—711no—
328#1553D7111yescharacteristic, complemented
329#1552—712no—
330#1551—712no—
331#1542—712no—
332#1540—712no—
333C71#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—711no—
335#533—711no—
336#533—711no—
337#532—711no—
338#532—711no—
339#532C2×D7111yescharacteristic
340#529—712no—
341#529—712no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#525—712no—
347#525—1421no—
348#525—1421no—
349C4×#41—712no—
350C4×#41—1421no—
351C4×#41—1421no—
352C22×C42—711no—
353#432—711no—
354#432—712no—
355#432—1421no—
356#432—1421no—
357#432C2×D7111yescharacteristic
358#431—711no—
359#431—712no—
360#431—1421no—
361#431—1421no—
362#431C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—712no—
364C2×C4⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8—1421no—
366C2×C22⋊C8—1421no—
367C2×#97—1421no—
368C2×C4×C8—1421no—
369#333—712no—
370#333—712no—
371#332—712no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374#332C2×D7112yescomplemented
375#331—712no—
376#331C2×D7112yescomplemented
377C2×#41—21no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8—1422no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#125—712no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#124—21no—
395#124—712no—
396#124—1421no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—712no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121C4×D7112yes—
412#120—1422no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4C4×D7112yes—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—712no—
451C4⋊C8—712no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C4⋊C8C22×D7112yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—21no—
463#97—1422no—
464#97—1421no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1422no—
467C4×C8—1421no—
468C24—711no—
469#41—44no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2844no—
508C2×C8—2844no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42C2×C4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—2841no—
553C23—711no—
554C23—711no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—2844no—
566D4—2844no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—714no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2844no—
614C22—712no—
615C22—712no—
616C22—1421no—
617C22—1421no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4#135×D7112yes—
635C4#1798679512yes—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—1422no—
639C2—1422no—
640C2#413×D7111yescharacteristic
641C2#416×D7111yescharacteristic
642C2#2259685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#17713
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22587051C2semidirect
5. #22587048C2semidirect
6. #22587045C2semidirect
7. #22587039C2semidirect
8. #22587032C2semidirect
9. #22586996C2semidirect
10. #22586986C2semidirect
11. C71×#1553C2semidirect
44. #17985747C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985745C22semidirect
48. #17985744C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
328. #1553D71semidirect
333. C71#17713semidirect
374. #332C2×D71semidirect
376. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#432×D712
#431×D712
#225870512
#225870482
#225870452
#225870392
#225870322
#225869962
#225869862
C71×#15532
#1771371