Finite Group Databasebeta

← #31965842

Subgroups — #31965842

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587049C212yesmaximal, complemented
5#22587044C212yesmaximal, complemented
6#22587039C212yesmaximal, complemented
7#22587034C212yesmaximal, complemented
8#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554C2211yescharacteristic
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986550C2211yescharacteristic
15#17986550C2211yescharacteristic
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986536—21no—
18#17986536C412yes—
19#17986535—21no—
20#17986535C412yes—
21#17986534—21no—
22#17986534—21no—
23#17986512—21no—
24#17986512C412yes—
25#17986511—21no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765866C412yes—
28#17986467—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986055—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986055C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051C2212yes—
36#17986050—21no—
37#17986049—21no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
41C22⋊C8×D71—21no—
42C2×#14556038—21no—
43C4×C8×D71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985746C2212yescomplemented
46#17985745C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985742C2212yescomplemented
49#17985742C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866C2×C412yes—
57C2×#11765865—21no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8—21no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556117—21no—
70#14556117C2×C412yes—
71#14556116—21no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556102—21no—
84#14556102C2×C412yes—
85#14556098—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C412yes—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090C2×C412yes—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086—21no—
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556086C2×C412yes—
106#14556085—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122Dic71⋊C8—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128#14556038—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—22no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2×C412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147#11765866—44no—
148#11765866—44no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C22×C412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C8×D71—44no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71C22×C412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C22×C412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71#13512yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D284—42no—
265D284—44no—
266D284—44no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71#41612yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71#41312yes—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71#41612yes—
313C4×C71C2×#13511yescharacteristic
314C4×C71C2×#13511yescharacteristic
315C4×C71#57512yes—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—42no—
323#17713—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71C2×#41311yescharacteristic
326C2×C71C2×#41611yescharacteristic
327C2×C71#289611yescharacteristic
328D71—22no—
329D71—41no—
330D71—82no—
331#3444—711no—
332C2×#432—711no—
333C2×#431—711no—
334#1554—712no—
335#1553—712no—
336#1552—712no—
337#1551—712no—
338#1542—711no—
339#1542D7111yescharacteristic, complemented
340#1540—711no—
341#1540—711no—
342C71#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#533—711no—
344#533—711no—
345#533C2×D7111yescharacteristic
346#532—711no—
347#532—711no—
348#532—711no—
349#529—712no—
350#529—712no—
351#529—1421no—
352#529—1421no—
353#529—1421no—
354#529—1421no—
355#525—712no—
356#525—1421no—
357#525—1421no—
358C4×#41—712no—
359C4×#41—1421no—
360C4×#41—1421no—
361C22×C42—711no—
362#432—712no—
363#432—712no—
364#432—1421no—
365#432—1421no—
366#431—711no—
367#431—712no—
368#431—1421no—
369#431—1421no—
370#431C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—1421no—
375C2×C22⋊C8—1421no—
376C2×#97—1421no—
377C2×C4×C8—1421no—
378#333—712no—
379#333C2×D7112yescomplemented
380#332—712no—
381#332—712no—
382#332—712no—
383#332C2×D7112yescomplemented
384#331—712no—
385#331—712no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1422no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#125—21no—
402#125—712no—
403#125—1421no—
404#124—712no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8C4×D7112yes—
416#121—712no—
417#121—712no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—1422no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C4×D7112yes—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1421no—
441#117—21no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1421no—
472#97—1422no—
473#97—1422no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—1422no—
476C4×C8—1421no—
477C24—711no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×C4×D7112yes—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—2844no—
520C2×C8—2842no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—22no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42C2×C4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—2841no—
564C23—711no—
565C23—711no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—2844no—
577D4—2844no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2842no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455614912yes—
616C2×C4#1455615112yes—
617C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—2842no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2844no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—712no—
631C22—1421no—
632C22—1421no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22#1798599412yes—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1421no—
650C4#1798599412yes—
651C4C2×#1455614911yescharacteristic
652C4C2×#1455615111yescharacteristic
653C4#1798679612yes—
654C2—22no—
655C2—2841no—
656C2—5682no—
657C2—1422no—
658C2#413×D7111yescharacteristic
659C2C2×#1798599411yescharacteristic
660C2#2259685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#17713
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22587049C2semidirect
5. #22587044C2semidirect
6. #22587039C2semidirect
7. #22587034C2semidirect
8. #22586997C2semidirect
9. #22586990C2semidirect
10. #22586987C2semidirect
11. C71×#1542C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985746C22semidirect
46. #17985745C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985742C22semidirect
49. #17985742C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
339. #1542D71semidirect
342. C71#17713semidirect
379. #333C2×D71semidirect
383. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179860552
#431×D712
#225870492
#225870442
#225870392
#225870342
#225869972
#225869902
#225869872
C71×#15422
#1771371