Subgroups — #31965851

Order 18176.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986056	—	2	1	no	—
9	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#17986052	—	2	1	no	—
11	#17986052	—	2	1	no	—
12	#17986052	—	2	1	no	—
13	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17985963	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#17985748	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985743	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#532×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	#532×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#11765849	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
121	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
122	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
271	#17714	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#2920	—	71	1	no	—
281	C₂×#431	—	71	1	no	—
282	#1551	—	71	4	no	—
283	#1548	—	71	2	no	—
284	#1545	—	71	2	no	—
285	#1543	—	71	4	no	—
286	C₇₁	#17714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	Dic₇₁	1	2	yes	—
288	#532	—	2	1	no	—
289	#532	—	2	1	no	—
290	#532	—	2	1	no	—
291	#532	—	2	1	no	—
292	#532	Dic₇₁	1	2	yes	—
293	#532	Dic₇₁	1	2	yes	—
294	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#121	—	2	1	no	—
300	C₂×#121	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#432	—	71	2	no	—
305	#432	—	142	1	no	—
306	#431	—	71	2	no	—
307	#431	—	71	2	no	—
308	#431	—	71	2	no	—
309	#431	—	142	1	no	—
310	#431	—	142	1	no	—
311	#431	—	142	1	no	—
312	#423	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
314	#407	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
318	#333	—	71	8	no	—
319	#331	—	71	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	8	no	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
343	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
347	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
388	#97	—	142	2	no	—
389	C₄×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	2	no	—
391	C₄×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	284	4	no	—
439	C₂×C₈	—	284	4	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	#14556045	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	284	4	no	—
521	C₈	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	C₂×#14556045	1	2	yes	—
535	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	C₂×#14556045	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#14556045	1	2	yes	—
547	C₄	#17985995	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
549	C₄	#17986797	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂²×#14556045	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22596859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596973	C₂	semidirect
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22587035	C₂	semidirect
4. #22587021	C₂	semidirect
5. #22587008	C₂	semidirect
6. #22587002	C₂	semidirect
9. #17986056	C₂²	semidirect
14. #17986052	C₂²	semidirect
15. #17986052	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #17985748	C₂²	semidirect
23. #17985743	C₂²	semidirect
286. C₇₁	#17714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596973	2
C₂×#17986052	2
#22587035	2
#22587021	2
#22587008	2
#22587002	2
C₂×#532×C₇₁	2
#17714	71