Finite Group Databasebeta

← #31965864

Subgroups — #31965864

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587049C212yesmaximal, complemented
5#22587044C212yesmaximal, complemented
6#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587003C212yesmaximal, complemented
10#22587001C212yesmaximal, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554C2211yescharacteristic
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986550C2211yescharacteristic
15#17986550C2211yescharacteristic
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986536—21no—
18#17986536C412yes—
19#17986535—21no—
20#17986535C412yes—
21#17986534—21no—
22#17986534—21no—
23#17986512—21no—
24#17986512C412yes—
25#17986511—21no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765866C412yes—
28#17986467—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986055C2212yes—
32#17986051—21no—
33#17986051—21no—
34#17986051—21no—
35#17986051C2212yes—
36#17986051C2212yes—
37#17986051C2212yes—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985962—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
42M16×Dic71—21no—
43C2×C8×Dic71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985746C2212yescomplemented
46#17985745C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985742C2212yescomplemented
49#17985742C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866C2×C412yes—
57C2×#11765865—21no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556117—21no—
70#14556117C2×C412yes—
71#14556116—21no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556102—21no—
84#14556102C2×C412yes—
85#14556098—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C412yes—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090C2×C412yes—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086—21no—
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556086C2×C412yes—
106#14556085—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128C8×Dic71—22no—
129C8×Dic71—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71C2×C412yes—
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765866—44no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C22×C412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—42no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71C22×C412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71C22×C412yes—
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D284—42no—
270D284—44no—
271D284—44no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—21no—
279C4×D71—21no—
280C4×D71—21no—
281C4×D71—21no—
282C4×D71—21no—
283C4×D71—21no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—44no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297C8×C71—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71#41612yes—
304C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71#41612yes—
321C4×C71C2×#13511yescharacteristic
322C4×C71C2×#13511yescharacteristic
323C4×C71#57511yescharacteristic
324C4×C71#57511yescharacteristic
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71#41312yes—
332#17716—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—22no—
334C2×C71C2×#41311yescharacteristic
335C2×C71C2×#41611yescharacteristic
336C2×C71#289611yescharacteristic
337D71—41no—
338D71—41no—
339D71—82no—
340#3444—711no—
341#2920—711no—
342C2×#431—711no—
343#1554—712no—
344#1553—712no—
345#1550—711no—
346#1550D7111yescharacteristic, complemented
347#1547—711no—
348#1547—711no—
349#1544—712no—
350#1543—712no—
351C71#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—711no—
353#533—711no—
354#533C2×D7111yescharacteristic
355#532—711no—
356#532—711no—
357#532—711no—
358#529—712no—
359#529—712no—
360#529—1421no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364#525—712no—
365#525—1421no—
366#525—1421no—
367C4×#41—712no—
368C4×#41—1421no—
369C4×#41—1421no—
370C22×C42—711no—
371#432—712no—
372#432—1421no—
373#431—712no—
374#431—712no—
375#431—712no—
376#431—1421no—
377#431—1421no—
378#431—1421no—
379#423—711no—
380#423C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383#407—1421no—
384C2×C22⋊C8—1421no—
385C4×M16—1421no—
386C2×C4×C8—1421no—
387#333—712no—
388#333C2×D7112yescomplemented
389#332—712no—
390#332—712no—
391#332—712no—
392#332C2×D7112yescomplemented
393#331—712no—
394#331—712no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1421no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#126—1422no—
410#126—1422no—
411#125—21no—
412#125—712no—
413#125—1421no—
414#124—712no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8C4×D7112yes—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#120—1422no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—712no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8C4×D7112yes—
439C4×D4—712no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451#117—21no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454#117—1422no—
455#117—1422no—
456#117—1421no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—1422no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—712no—
473C4⋊C8—712no—
474C4⋊C8—1421no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8C22×D7112yes—
477C4⋊C8C22×D7112yes—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1422no—
480C22⋊C8—1422no—
481C22⋊C8—1422no—
482#97—1422no—
483C4×C8—1422no—
484C4×C8—1422no—
485C4×C8—1422no—
486C24—711no—
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2844no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C4×D7112yes—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2842no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2842no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—22no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42C2×C4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—711no—
578C23—711no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#1455614912yes—
633C2×C4#1455615112yes—
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2844no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—1421no—
648C22—1421no—
649C22—1421no—
650C22—1421no—
651C22—1421no—
652C22—1421no—
653C22#1798599412yes—
654C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2842no—
661C4—712no—
662C4—1421no—
663C4—1421no—
664C4—1421no—
665C4—1421no—
666C4—1421no—
667C4#1798599412yes—
668C4C2×#1455614911yescharacteristic
669C4C2×#1455615111yescharacteristic
670C4#1798679511yescharacteristic
671C4#1798679811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2841no—
674C2—2841no—
675C2—5682no—
676C2#413×D7111yescharacteristic
677C2C2×#1798599411yescharacteristic
678C2#2259685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#17716
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. C2×#17986051C2semidirect
4. #22587049C2semidirect
5. #22587044C2semidirect
6. #22587030C2semidirect
7. #22587018C2semidirect
8. #22587015C2semidirect
9. #22587003C2semidirect
10. #22587001C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985746C22semidirect
46. #17985745C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985742C22semidirect
49. #17985742C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
346. #1550D71semidirect
351. C71#17716semidirect
388. #333C2×D71semidirect
392. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969722
C2×#179860512
#225870492
#225870442
#225870302
#225870182
#225870152
#225870032
#225870012
C71×#15502
#1771671